[论文解读] Classification and Monte Carlo study of symmetric $Z_{2}$ spin liquids on the triangular lattice

Wayne Zheng, Jia‐Wei Mei+1 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2015

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 14

一句话总结

本文通过分析自旋子和旋子在晶格对称性和时间反演对称性下的分数化，对三角晶格上的64种不同的对称性丰富ℤ₂自旋液体态进行了分类。利用舒夫曼玻色子和阿布里科索夫费米子部分子构造方法，识别出20种阿布里科索夫费米子态，并发现B5号态是J₁–J₂模型中ℤ₂自旋液体的有前途候选者，尽管变分蒙特卡罗方法显示狄拉克自旋液体仍为无能隙态，从而无法稳定无能隙态。

ABSTRACT

We study different ways of symmetry fractionalization in $Z_{2}$ spin liquids on the triangular lattice. Our classification can be used to identify the symmetry fractionalization in the $Z_{2}$ spin liquid reported in recent density-matrix-renormalization-group simulations for $J_{1}-J_{2}$ spin model on the triangular lattice. We find 64 types of symmetry enriched $Z_{2}$ spin liquid states on triangular lattice. Besides 8 states constructed in Schwinger-boson parton wavefunctions, 12 more states can be realized in Abrikosov-fermion parton construction. Within a larger gauge group than SU(2), the rest 44 states are also found in a spin-3/2 system. Among 20 types of Abrikosov-fermion Gutzwillerprojected wavefunctions, No.B5 state is a promising candidate for the $Z_{2}$ spin liquid for $J_{1}-J_{2}$ spin model on the triangular lattice. No.B5 lies close to Dirac spin liquid (DSL). However, variational Monte Carlo simulation find that DSL has a good variational energy and $J_{1}-J_{2}$ spin model cannot open a gap for spinons on top of DSL to stabilize No.B5 state.

研究动机与目标

• 通过分析自旋子和旋子在晶格对称性与时间反演对称性下的分数化，对三角晶格上所有可能的对称性丰富ℤ₂自旋液体态进行分类。
• 确定这64种态中哪些可通过舒夫曼玻色子和阿布里科索夫费米子部分子构造实现。
• 在三角晶格的J₁–J₂海蒂斯堡模型中，识别出最有可能的ℤ₂自旋液体相候选态。
• 研究狄拉克自旋液体的稳定性，以及通过变分蒙特卡罗模拟探究自旋子配对是否可实现能隙化。
• 提出一种广义规范群框架（SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1)），用于构建此前无法通过标准部分子方法实现的剩余44种自旋液体态。

提出的方法

• 使用投影对称群（PSG）分析对Gutzwiller投影波函数，以分类ℤ₂自旋液体中对称性分数化的模式。
• 应用群上同调理论，并结合对三角晶格点群、平移对称性和时间反演对称性的显式分析，推导出六个独立的ℤ₂量子数。
• 通过舒夫曼玻色子部分子方法构造8种态，通过阿布里科索夫费米子构造方法再构造12种态，总计20种可实现的态。
• 将ℤ₂自旋液体中的旋子映射到对偶晶格上的完全受挫的伊辛模型，以独立确定其分数化量子数。
• 利用任意子耦合规则关联玻色子与费米子自旋子态，从而实现部分子构造的统一描述。
• 在候选态上执行变分蒙特卡罗（VMC）模拟，特别关注J₂/J₁ ≈ 0.1的J₁–J₂模型，以评估变分能量和自旋子能隙。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三角晶格上，存在多少种不同的对称性丰富ℤ₂自旋液体态？它们如何通过对称性分数化进行分类？
• RQ2 这64种态中，有多少种可通过阿布里科索夫费米子或舒夫曼玻色子部分子构造实现？
• RQ3 阿布里科索夫费米子构造中的B5号态是否是三角晶格J₁–J₂海蒂斯堡模型中ℤ₂自旋液体的可行候选？
• RQ4 在J₁–J₂模型中，狄拉克自旋液体态是否保持无能隙？能否通过自旋子配对实现能隙化以稳定B5号态？
• RQ5 是否可使用广义规范群（SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1)）来构造超出标准部分子形式的剩余44种ℤ₂自旋液体态？

主要发现

• 在三角晶格上，恰好存在64种不同的对称性丰富ℤ₂自旋液体态，由六个独立的ℤ₂量子数标记对称性分数化。
• 在64种态中，8种可通过舒夫曼玻色子部分子构造实现，12种可通过阿布里科索夫费米子构造实现，总计20种物理上可实现的态。
• 在阿布里科索夫费米子构造中，B5号态被确定为三角晶格J₁–J₂海蒂斯堡模型中ℤ₂自旋液体的最有力候选者。
• 变分蒙特卡罗模拟显示，狄拉克自旋液体态的变分能量低于B5号态，且仍保持无能隙，表明J₁–J₂模型无法打开自旋子能隙以稳定无能隙ℤ₂自旋液体。
• ℤ₂自旋液体中的旋子被映射到对偶晶格上的完全受挫伊辛模型，确认其分数化量子数，并提供了独立的一致性检验。
• 提出广义规范群结构SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1)作为构建剩余44种ℤ₂自旋液体态的框架，其详细示例涉及三个轨道和每个晶胞六个自旋1/2费米子自旋子。