[论文解读] Classification of Classical Spin Liquids: Typology and Resulting Landscape

Han Yan, Owen Benton+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2023

Theoretical and Computational Physics被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于哈密顿量能带结构的古典自旋液体（CSLs）分类方案，将系统区分为代数型CSLs（平坦能带与色散能带之间的能隙闭合）和脆弱拓扑型CSLs（平坦能带具有能隙）。该分类方案利用代数型CSLs中的涌现高斯定律以及脆弱拓扑型CSLs中的本征矢量同伦，揭示了一个相图：代数型CSLs位于脆弱拓扑相之间的相界上，新构建的模型族展示了它们之间的相变过程。

ABSTRACT

Classical spin liquids (CSL) lack long-range magnetic order and are characterized by an extensive ground state degeneracy. We propose a classification scheme of CSLs based on the structure of the flat bands of their Hamiltonians. Depending on absence or presence of the gap from the flat band, the CSL are classified as algebraic or fragile topological, respectively. Each category is further classified: the algebraic case by the nature of the emergent Gauss's law at the gap-closing point(s), and the fragile topological case by the homotopy of the eigenvector winding around the Brillouin zone. Previously identified instances of CSLs fit snugly into our scheme, which finds a landscape where algebraic CSLs are located at transitions between \fragile topological ones. It also allows us to present a new, simple family of models illustrating that landscape, which hosts both fragile topological and algebraic CSLs, as well as transitions between them.

研究动机与目标

• 为解决当前缺乏统一的古典自旋液体（CSLs）分类方案的问题，该方案需整合多种模型并超越单个自旋构型，捕捉其内在物理本质。
• 解决在单一框架内区分具有代数衰减与指数衰减关联的CSLs的挑战。
• 识别并表征CSLs中隐藏的拓扑性质，特别是通过能带结构和拓扑不变量。
• 提供一种系统化方法，用于诊断已知的CSLs并构建具有特定拓扑与代数特性的新模型。
• 建立一个相图，其中代数型CSLs作为脆弱拓扑CSLs之间的边界出现，揭示CSL相的更深层次组织结构。

提出的方法

• 该分类基于动量空间中经典交换哈密顿量的谱，重点关注最低平坦能带与更高色散能带之间是否存在能隙。
• 代数型CSLs通过平坦能带与色散能带之间的能隙闭合点来识别，其涌现高斯定律由闭合点处能带本征矢量结构导出。
• 脆弱拓扑型CSLs通过色散能带最高能带在布里渊区绕行的本征矢量同伦类进行分类，通过自旋子数不变量计算。
• 通过引入具有两个调节参数（ξ₁, ξ₂）的约束哈密顿量形式，构建了一类新模型，实现拓扑与代数相之间的连续调节。
• 最上层能带的本征矢量表示为局域模式的傅里叶变换，其同伦通过在布里渊区上对自旋子数积分计算。
• 在能隙闭合点处，从能带本征矢量导出的涌现高斯定律被重写为对称秩-2张量约束，其在自旋结构因子中表现出特征性的四重或二重压点。

Figure 1: (a) The landscape of CSLs consists of Fragile Topological CSLs (FT-CSLs) whose boundaries are Algebraic CSLs. (b) Algebraic CSLs feature gap closings between the bottom flat bands and higher dispersive bands of the spectrum of the exchange Hamiltonian. The band touching point determines th

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于谱能带结构而非单个自旋构型，对古典自旋液体进行系统分类？
• RQ2 脆弱拓扑型古典自旋液体的拓扑不变量是什么？它们与量子自旋液体中的不变量有何不同？
• RQ3 代数型与指数衰减关联的CSLs如何被统一纳入一个分类框架？
• RQ4 能隙闭合点在连接不同CSL相中起什么作用？它们如何决定涌现规范场论？
• RQ5 能否构建一个简单且可调的模型，以实现脆弱拓扑型与代数型CSLs之间的相变？其相关的拓扑不变量是什么？

主要发现

• 该分类方案将CSLs划分为代数型CSLs（平坦能带与色散能带之间的能隙闭合）和脆弱拓扑型CSLs（具有能隙的平坦能带），后者通过本征矢量同伦进行分类。
• 代数型CSLs在能隙闭合点处表现出涌现高斯定律，其具体形式由能带本征矢量结构决定。
• 自旋结构因子中的四重压点（4FPP）对应于对称秩-2 U(1)高斯定律，而二重压点（2FPP）则指示不同的涌现规范结构。
• 调节新模型族中的参数ξ₁与ξ₂，可使能隙闭合点分裂或合并，从而实现不同代数型CSLs之间的相变，其对应的高斯定律亦不同。
• 当能隙闭合时，系统呈现代数型CSL，且在ξ₁ = ξ₂ = -1处具有4FPP；当ξ₂ > -1时，能隙打开，形成脆弱拓扑型CSL。
• 从最上层能带本征矢量计算出的自旋子数正确地标记了脆弱拓扑相，证实了该分类的拓扑鲁棒性。

Figure 2: The kagome model of $\mathcal{H}_{\text{KGM}}$ in Eq. ( 10 ) (a) The Kagome lattice with different sublattice sites colored differently. (b) The sites for the constrainer $\mathcal{C}_{\text{KGM}}$ defined in Eq. ( 11 ). (c) The phase diagram of the model Eq. ( 10 ). Different colored regi