[论文解读] Classification of complete N=2 supersymmetric theories in 4 dimensions

Sergio Cecotti, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用 53

一句话总结

本文通过4d/2d对映关系，将四维N=2超对称量子场论按其BPS谱源自有限突变类型的 quiver 进行分类。结果表明，此类理论要么是广义Gaiotto理论（由五brane在带 puncture 的黎曼面上实现），要么是11个例外情况，且后者可通过quiver突变和曲面拓扑完全表征。

ABSTRACT

We define the notion of a complete N=2 supersymmetric theory in 4 dimensions as a UV complete theory for which all the BPS central charges can be arbitrarily varied as we vary its Coulomb branch parameters, masses, and coupling constants. We classify all such theories whose BPS spectrum can be obtained via a quiver diagram. This is done using the 4d/2d correspondence and by showing that such complete N=2 theories map to quivers of finite mutation type. The list of such theories is given by the (generalized) Gaiotto theories consisting of two 5-branes wrapping Riemann surfaces with punctures, as well as 11 additional exceptional cases, which we identify.

研究动机与目标

• 定义并表征四维N=2超对称理论的‘完整’性，即所有BPS中心荷可通过Coulomb分支、质量与耦合参数连续调节。
• 对所有BPS谱源自quiver图的此类完整理论进行分类。
• 利用4d/2d对映关系，建立完整N=2理论与有限突变类型quiver之间的对应关系。
• 识别出此类理论的完整集合，包括广义Gaiotto理论与11个例外情况。
• 通过曲面三角剖分、quiver突变与quiver表示理论，实现系统性分类。

提出的方法

• 将完整N=2理论定义为：其所有BPS中心荷可在Coulomb分支、质量与耦合参数下连续调节。
• 利用4d/2d对映关系，将四维N=2 BPS quiver 映射为带 puncture 的黎曼曲面上的二维BPS孤子谱。
• 应用quiver突变理论，对在有限突变下封闭的quiver进行分类，利用Derksen、Lee与Schiffler关于有限突变quiver的研究成果。
• 通过带 puncture 的有边曲面的理想三角剖分构造quiver，利用4d/2d对映关系将曲面拓扑与BPS谱关联。
• 通过曲面手术（如质量味与规范手术）生成新quiver，并对其关联理论进行分类。
• 通过分类非可实现为理想三角剖分的有限突变quiver，识别例外情况，包括X6与X7 quiver及仿射E模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些四维N=2超对称量子场论可被视为‘完整’的，即所有BPS中心荷可连续调节？
• RQ2 如何利用quiver图系统性地分类此类完整理论的BPS谱？
• RQ3 quiver突变在分类这些理论中起什么作用？哪些quiver在有限突变下封闭？
• RQ4 广义Gaiotto理论（由五brane在带 puncture 的黎曼曲面上实现）与完整N=2理论的完整集合之间有何关系？
• RQ5 那11个无法实现为广义Gaiotto理论的例外N=2理论是什么？它们如何被表征？

主要发现

• 所有四维N=2超对称理论中，其BPS谱可通过quiver实现的完整理论，均被分类为广义Gaiotto理论或11个例外情况。
• 该分类通过4d/2d对映关系将此类理论映射至有限突变类型quiver实现。
• 广义Gaiotto理论源自带 puncture 的有边黎曼曲面的理想三角剖分，其BPS谱编码于quiver邻接矩阵中。
• 11个例外情况包括椭圆E6、E7、E8模型，以及Derksen-Owen的X6与X7 quiver，这些无法通过理想三角剖分实现。
• 唯一具有 ˆcuv = 1 且含四个无规初级场（维度为0, 1/3, 2/3, 1）的例外AF模型的quiver被识别为X7 quiver。
• ℘′(X) Landau-Ginzburg模型在W平面临界线上的BPS谱，每条边有一个孤子，每条对角线有两个孤子，与quiver B = S - St具有X7型结构一致。