[论文解读] Classification of flat bands from irremovable discontinuities of Bloch wave functions

Jun‐Won Rhim, Bohm‐Jung Yang|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2018

Quantum and electron transport phenomena被引用 1

一句话总结

该论文基于布洛赫波函数中不可消除的不连续性，将平坦能带分类为奇异型与非奇异型。它建立了奇异平坦能带的新体-边对应关系，证明了波函数奇异性导致的鲁棒边界模的存在性，并提出了一种通用方法来构建具有可调奇异或非奇异平坦能带的哈密顿量，同时还给出了可用于研究关联效应的紧凑局域态的实用公式。

ABSTRACT

We show that flat bands can be categorized into two distinct classes, that is, singular and non-singular flat bands, by exploiting the singular behavior of their Bloch wave functions in momentum space. In the case of a singular flat band, its Bloch wave function possesses irremovable discontinuities generated by the band crossing with other bands. Once the degeneracy at the band crossing point is lifted, the flat band becomes dispersive and may acquire a finite Chern number in general. On the other hand, the Bloch wave function of a non-singular flat band has no singularity, and thus it can be completely isolated from other bands while preserving the perfect flatness. All one dimensional flat bands belong to the non-singular class. We show that a singular flat band displays a novel bulk-boundary correspondence such that the presence of the robust boundary mode is guaranteed by the singularity of the Bloch wave function. Moreover, we develop a general scheme to construct a flat band model Hamiltonian in which one can freely design its singular or non-singular nature. Finally, we propose a general formula for the compact localized state spanning the flat band, which can be easily implemented in numerics and offer a basis set useful in analyzing correlation effects in flat bands.

研究动机与目标

• 基于布洛赫波函数中不可消除的不连续性，将平坦能带分类为奇异型与非奇异型。
• 在奇异平坦能带中建立体-边对应关系，以保证由波函数奇异性导致的鲁棒边界模的存在。
• 开发一种通用方案，用于构建具有可控奇异或非奇异平坦能带特性的模型哈密顿量。
• 推导出可直接数值实现且适用于研究关联效应的平坦能带中紧凑局域态的一般公式。

提出的方法

• 分析动量空间中布洛赫波函数的奇异行为，以区分奇异与非奇异平坦能带。
• 识别能带简并为奇异平坦能带中不可消除不连续性的来源，且当简并被解除时，这些不连续性将消失。
• 构建一个通用的哈密顿量框架，使平坦能带的奇异或非奇异特性可独立调节。
• 基于波函数结构推导出紧凑局域态的公式，实现高效的数值计算。
• 使用拓扑不变量（如陈数）表征奇异平坦能带在简并解除后的发散行为。
• 证明非奇异平坦能带可完全与其它能带分离，同时保持完美平坦性，而奇异能带则不具备此特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在布洛赫波函数行为方面，奇异与非奇异平坦能带有何区别？
• RQ2 布洛赫波函数中不可消除的不连续性如何影响平坦能带的拓扑性质和边界模？
• RQ3 能否构建一个通用的哈密顿量模型，以按需实现奇异或非奇异平坦能带？
• RQ4 跨越平坦能带的紧凑局域态的一般形式是什么？如何实现高效计算？
• RQ5 奇异平坦能带中的体-边对应关系与传统拓扑体系有何不同？

主要发现

• 奇异平坦能带由于能带简并，在其布洛赫波函数中表现出不可消除的不连续性，仅在简并被解除时才会消失。
• 当简并被解除后，奇异平坦能带通常变为发散能带，并可能获得非零陈数，表明其具有非平庸拓扑。
• 非奇异平坦能带具有光滑的布洛赫波函数，可完全与其它能带分离，同时保持完美平坦性，且所有一维平坦能带均属于此类。
• 建立了一种新颖的体-边对应关系：奇异平坦能带中鲁棒边界模的存在性由布洛赫波函数的奇异性保证。
• 推导出一个适用于跨越平坦能带的紧凑局域态的一般公式，该公式可直接用于数值模拟，对研究多体效应具有实用价值。
• 所提出的哈密顿量构建方案可系统性地设计出具有奇异或非奇异特性的平坦能带，为模型构建提供了灵活性。