[论文解读] Classification of near-normal sequences

Dragomir Ž. Djoković|ArXiv.org|Mar 25, 2009

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 2被引用 6

一句话总结

本文引入了近正态序列（NN(n)）的规范形式，并利用它对所有偶数 n ≤ 30 的等价类进行了分类。通过定义 BS-等价性和 NN-等价性，并利用基序列上的群作用，作者枚举并列出了规范代表元，使用先前工作中的编码表示方法，对小偶数长度实现了完整分类。

ABSTRACT

We introduce a canonical form for near-normal sequences NN(n), and using it we enumerate the equivalence classes of such sequences for even n up to 30. These sequences are needed for Yang multiplication in the construction of longer T-sequences from base sequences.

研究动机与目标

• 通过为等价类引入规范形式，对所有偶数 n ≤ 30 的近正态序列进行分类。
• 定义并分析近正态序列上的两种等价关系——BS-等价性和 NN-等价性。
• 利用基序列上的群作用，枚举并列示 NN-等价类的规范代表元。
• 通过系统化、计算验证的方法，将先前关于基序列和近正态序列的工作扩展至 n = 30。

提出的方法

• 为近正态序列的 BS-等价类引入规范形式，实现系统化枚举。
• 定义两种等价关系：BS-等价性（更精细）和 NN-等价性（更粗糙），其中 NN-等价性由 BS-等价性导出。
• 使用一个阶为 2^11 的群 G，通过取反、反转、交换和交替操作作用于基序列 (A;B;C;D)。
• 利用群作用计算轨道代表元，确保所有不同的等价类均被完整捕获。
• 使用先前工作中的编码方案 [2] 对规范代表元进行编码，实现对长二进制序列的紧凑表示。
• 对所有偶数 n ≤ 30 列出结果，以编码形式列出每个 NN-等价类的一个代表元。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用规范形式对小偶数长度的近正态序列进行系统化分类？
• RQ2 对于偶数 n ≤ 30，近正态序列的 NN-等价类的数目是多少？
• RQ3 在近正态序列的背景下，BS-等价性和 NN-等价性之间有何关系？它们的轨道空间结构如何？
• RQ4 阶为 2^11 的群 G 在生成和分类基序列及其导出的近正态序列中起什么作用？
• RQ5 先前工作中的编码方案如何被适配以高效表示 NN-等价类的规范代表元？

主要发现

• 本文对所有偶数 n ≤ 30 的近正态序列提供了完整分类，每个 NN-等价类列出一个代表元。
• 对每个偶数 n ≤ 30，明确列出了 NN-等价类的数目，代表元以先前工作中的紧凑格式编码。
• BS-等价类的规范形式使得所有不同 NN-等价类的高效计算与枚举成为可能。
• 群 G 作用于基序列被证明保持了近正态序列的结构，并正确生成了所有等价类。
• 结果证实了所有偶数 n ≤ 30 均存在近正态序列，与之前对 n = 32 和 n = 34 的构造结果一致。
• 列成表格的代表元包含具有特定自相关性质的序列，例如非周期自相关之和呈狄拉克函数形式。