[论文解读] Classification of the Chiral Z_2 x Z_2 Heterotic String Models

S.E.M. Nooij|ArXiv.org|Mar 6, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 3

一句话总结

本文使用自由费米子形式化方法对异规 $ℤ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 离散化弦模型的手征谱进行分类，表明微扰三代模型必须采用非对称移位而非对称移位。该研究建立了规范离散化与自由费米子构造之间的直接映射，表明手征内容由底层 $N=4$ 理论中背景场的真空期望值决定，完整 gauge 群为 $\mathbb{E}_6 \times U(1)^2 \times SO(8)^2$，三代表现自扭变扇区。

ABSTRACT

This thesis provides a classification of the chiral content of the heterotic $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifold models. We show that the chiral content of the heterotic $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifold models at any point in the moduli space can be described by a free fermionic model. We present a direct translation between the orbifold formulation and the free fermionic construction. We use the free fermionic description for the classification wherein we consider orbifolds with symmetric shifts. We show that perturbative three generation models are not obtained in the case of $\mathbbm{Z}_2 imes \mathbbm{Z}_2$ orbifolds with symmetric shifts on complex tori, and that the perturbative three generation models in this class necessarily employ an asymmetric shift. We show that the freedom in the modular invariant phases in the $N = 1$ vacua that control the chiral content, can be interpreted as vacuum expectation values of background fields of the underlying $N = 4$ theory, whose dynamical components are projected out by the $\mathbbm{Z}_2$ fermionic projections. In this class of vacua the chiral content of the models is determined by the underlying $N = 4$ mother theory.

研究动机与目标

• 对异规 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 离散化弦模型在整个模空间中的手征内容进行分类。
• 在这些模型中，建立离散化构造与自由费米子形式化之间的直接对应关系。
• 确定在复环面上采用对称移位时，是否可实现微扰三代表型模型。
• 研究 $N=1$ 真空中的模不变相位在 $N=4$ 母理论中作为背景场真空期望值的作用。
• 评估 $\mathbb{E}_6$ 统一模型在三代表型下的现象学可行性，特别是 $\mathbb{E}_6$ 破解机制。

提出的方法

• 将 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 离散化模型的手征内容映射到自由费米子模型，从而实现对谱的系统性分类。
• 推导出离散化扭变扇区与自由费米子基向量之间的直接对应关系，同时保持 gauge 群与手征谱不变。
• 分析在复环面上采用对称移位的模型，识别 GSO 投影系数的约束条件。
• 将 $N=1$ 真空中的模不变相位解释为 $N=4$ 母理论中背景场的真空期望值。
• 表明手征内容完全由底层 $N=4$ 理论决定，动态分量通过 $\mathbb{Z}_2$ 费米子投影被移除。
• 为具有 32、8 和 6 代的模型显式构造 GSO 相位矩阵，以说明分类过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在复环面上采用对称移位的 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 离散化紧化中，是否可实现微扰三代表型模型？
• RQ2 这些模型中 $N=1$ 真空的手征态如何与 $N=4$ 母理论中背景场的真空期望值相关联？
• RQ3 对于 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 异规弦模型，离散化构造与自由费米子形式化之间的确切映射是什么？
• RQ4 为何在该类模型中，通过类似 Wilson 线的向量破缺 $\mathbb{E}_6$ 的三代表型 $\mathbb{E}_6$ 统一模型会失败？
• RQ5 $N=4$ 母理论在决定最终 $N=1$ 真空的手征谱中起什么作用？

主要发现

• 在复环面上采用对称移位的 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ 离散化弦模型类中，不存在微扰三代表型模型；它们必须采用非对称移位。
• $N=1$ 真空的手征内容完全由底层 $N=4$ 母理论决定，模不变相位被解释为背景场的真空期望值。
• 在离散化构造与自由费米子构造之间建立了直接且明确的映射，从而实现了统一的分类框架。
• 32 代模型源于前两个扭变平面各贡献 16 代，完整 gauge 群为 $\mathbb{E}_6 \times U(1)^2 \times SO(8)^2$。
• 构建了一个八代 $SO(10)$ 模型，其中前两个平面各贡献四代，使用一组特定的 GSO 投影系数。
• 实现了一个 $\mathbb{E}_6$ 统一的六代模型，但通过类似 Wilson 线的向量破缺 $\mathbb{E}_6$ 会导致费米子世代被截断，因此与三代表型不兼容。