[论文解读] Classification of topological insulators and superconductors in three spatial dimensions

Andreas P. Schnyder, Shinsei Ryu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2008

Topological Materials and Phenomena被引用 8

一句话总结

该论文利用十重Altland-Zirnbauer对称性分类方法对三维空间中的拓扑绝缘体和超导体进行分类，识别出五个具有拓扑非平庸相的对称性类。研究结果表明，这些相在动量空间中由整数绕数表征，并在无序扰动下仍能保持鲁棒的狄拉克或马约拉纳表面态，且在考虑规范场和能隙涨落时表现出非平凡的拓扑简并基态。

ABSTRACT

We systematically study topological phases of insulators and superconductors (SCs) in 3D. We find that there exist 3D topologically non-trivial insulators or SCs in 5 out of 10 symmetry classes introduced by Altland and Zirnbauer within the context of random matrix theory. One of these is the recently introduced Z_2 topological insulator in the symplectic symmetry class. We show there exist precisely 4 more topological insulators. For these systems, all of which are time-reversal (TR) invariant in 3D, the space of insulating ground states satisfying certain discrete symmetry properties is partitioned into topological sectors that are separated by quantum phase transitions. 3 of the above 5 topologically non-trivial phases can be realized as TR invariant SCs, and in these the different topological sectors are characterized by an integer winding number defined in momentum space. When such 3D topological insulators are terminated by a 2D surface, they support a number (which may be an arbitrary non-vanishing even number for singlet pairing) of Dirac fermion (Majorana fermion when spin rotation symmetry is completely broken) surface modes which remain gapless under arbitrary perturbations that preserve the characteristic discrete symmetries. In particular, these surface modes completely evade Anderson localization. These topological phases can be thought of as 3D analogues of well known paired topological phases in 2D such as the chiral p-wave SC. In the corresponding topologically non-trivial and topologically trivial 3D phases, the wavefunctions exhibit markedly distinct behavior. When an electromagnetic U(1) gauge field and fluctuations of the gap functions are included in the dynamics, the SC phases with non-vanishing winding number possess non-trivial topological ground state degeneracies.

研究动机与目标

• 利用十重Altland-Zirnbauer对称性分类方法，系统地对三维空间中的拓扑绝缘体和超导体进行分类。
• 确定哪些对称性类在三维中支持拓扑非平庸相，特别关注时间反演对称性不变的体系。
• 通过动量空间中的整数绕数表征超导相的拓扑区段。
• 确立鲁棒的、无能隙的表面态（狄拉克费米子或马约拉纳费米子）的存在性，这些表面态可抵抗无序和微扰。
• 探讨在考虑规范场和能隙涨落时，具有非零绕数的超导相中的拓扑基态简并性。

提出的方法

• 基于时间反演对称性（TRS）、粒子- hole 对称性（PHS）和手征（子晶格）对称性（SLS）对单粒子哈密顿量进行十重分类，其中TRS和PHS的符号由反幺正算符的平方决定，取值为±1。
• 分析在离散对称性下的绝缘基态空间，将其划分为由整数或ℤ₂不变量标记的拓扑区段。
• 应用动量空间绕数不变量来表征时间反演对称性不变类（DIII、AIII、CI）中的拓扑超导体。
• 通过分析具有非平庸拓扑的三维体系中的体-边界对应关系，推导出无能隙表面态的存在性。
• 考虑U(1)规范场和能隙函数涨落，以证明在超导相中存在非平凡的拓扑基态简并性。
• 利用输运理论预测表面处具有普遍性且对无序不敏感的输运系数（如自旋电导率和热电导率），其来源于狄拉克锥结构和对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三维空间中，十重Altland-Zirnbauer对称性类中哪些类支持拓扑非平庸的绝缘体或超导体？
• RQ2 这些体系中的拓扑区段如何表征？其拓扑不变量（如整数绕数或ℤ₂）是什么？
• RQ3 三维拓扑绝缘体的表面态具有何种性质？它们如何抵抗无序和相互作用的破坏？
• RQ4 电磁U(1)规范场和能隙涨落如何影响超导相中的拓扑基态简并性？
• RQ5 是否可以利用普遍的输运系数（如自旋电导率或热电导率）作为这些拓扑相的实验表征？

主要发现

• 在三维空间中，十种对称性类中有五种支持拓扑非平庸的绝缘体或超导体，包括最近发现的典型（AII）类中的ℤ₂拓扑绝缘体。
• 五种非平庸相中的三种是时间反演对称性不变的超导体，其在动量空间中具有整数绕数。
• 这些三维拓扑绝缘体的表面态为鲁棒的狄拉克或马约拉纳费米子，在保持相关离散对称性（包括无序）的任意微扰下仍保持无能隙。
• 对于具有非零绕数的超导相，引入U(1)规范场和能隙涨落后，将导致非平凡的拓扑基态简并性。
• 表面自旋电导率（σˣˣˢᵖⁱⁿ）和热电导率除以温度（κˣˣ/T）具有普遍性且对无序不敏感，在自然单位下，每个狄拉克或马约拉纳费米子态的取值约为1。
• 在DIII类中，马约拉纳费米子的热电导率（按种类计）为狄拉克费米子的一半，多种类贡献可叠加，且对称性禁止无序散射。