[论文解读] Classification of transformations of probabilities for preparation procedures: trigonometric and hyperbolic behaviours

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|Dec 24, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文对由制备过程引起的物理系统中的概率变换进行分类，表明三角函数（标准量子类）和双曲函数概率规则均可从基于频率的统计分析中产生。研究证明，量子概率行为可从经典统计扰动中自然涌现，无需引入波粒二象性；双曲变换已在极化中子等基本粒子实验中观测到。

ABSTRACT

We provide frequency probabilistic analysis of perturbations of physical systems by preparation procedures. We obtained the classification of possible probabilistic transformations connecting input and output probabilities that can appear in physical experiments. We found that so called quantum probabilistic rule is just one of possible rules. Besides the well known trigonometric transformation (for example, for the polarization of light), there exist the hyperbolic transformation of probabilities. In fact, `hyperbolic polarization' have laready been observed in experiments with elementary particles. However, it was not interpreted in such a way. The situation is more complex with the hyperbolic interference of alternatives.

研究动机与目标

• 对由物理制备过程引起的输入与输出概率之间所有可能的概率变换进行分类。
• 探究量子概率规则是否具有唯一性，或是否属于更广泛的统计行为类别的一部分。
• 探讨是否可通过制备过程的基于频率的分析，将量子随机性还原为经典随机性。
• 考察背景依赖性（contextualism）在决定概率分布中的作用，尤其在宏观系统中。
• 为理解无需波假设的量子类干涉与偏振现象，提供基于频率的理论基础。

提出的方法

• 采用频率概率方法，将概率定义为大集合中相对频率的极限。
• 将制备过程建模为通过偏离系数 λi 改变输入概率的统计扰动。
• 推导出一般变换规则：p'i = pi(1 + λi)，并施加归一化约束 λ1p1 + λ2p2 = 0。
• 利用三角函数（cos θ）与双曲函数（cosh θ）对 λi 的可能形式进行分类，从而导出不同的概率规则。
• 将该分类应用于物理系统，表明三角函数与双曲函数规则在实验中均可实现。
• 证明双曲变换可重现中子偏振及其他量子类实验中的观测现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 由物理制备过程可能产生的概率变换的完整类别是什么？
• RQ2 是否可在不引入波函数或非经典性的情况下，解释类量子概率行为？
• RQ3 双曲概率变换是否具有实验可实现性？若存在，它们在物理实验中出现在何处？
• RQ4 在宏观系统中，多大程度上可使用经典统计扰动模拟量子随机性？
• RQ5 背景依赖性框架（即概率依赖于完整制备/测量背景）如何统一解释三角函数与双曲函数概率规则？

主要发现

• 标准量子概率规则（三角函数变换）并非唯一；双曲变换同样可从基于频率的分析中自然产生。
• 双曲概率变换，如 p′₁ = 2p₁cosh²(θ/2)，已在极化中子及其他基本粒子的实验中被实验证实。
• 该模型表明，类量子干涉与偏振现象可从经典统计扰动中自然涌现，无需波假设。
• 三角函数与双曲函数规则在实验中均可实现，具体选择取决于制备过程的几何与动力学结构。
• 从经典行为到类量子行为的转变，对应于制备过程中统计偏离量从可忽略到非平凡的转变。
• 宏观系统可表现出类量子概率行为，表明量子效应并非本质上量子，而是源于统计起源。