[论文解读] Clifford Circuit Initialisation for Variational Quantum Algorithms

M. H. Cheng, K. E. Khosla+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文提出Clifford电路预优化（Clifford Circuit Pre-Optimisation），一种用于变分量子算法（VQAs）的经典预优化方法。该方法在Clifford参数点上使用模拟退火，通过寻找低能量初始态来减少变分量子 eigensolver（VQE）中的梯度下降时间。该方法利用了在Clifford点上稳定子态的高效经典可模拟性，特别适用于具有非对易Pauli项的量子化学问题，但其可扩展性受限于深层电路中的 barren plateaus 问题。

ABSTRACT

We present an initialisation method for variational quantum algorithms applicable to intermediate scale quantum computers. The method uses simulated annealing of the efficiently simulable Clifford parameter points as a pre-optimisation to find a low energy initial condition. We numerically demonstrate the effectiveness of the technique, and how it depends on Hamiltonian structure, number of qubits and circuit depth. While a range of different problems are considered, we note that the method is particularly useful for quantum chemistry problems. This presented method could help achieve a quantum advantage in noisy or fault-tolerant intermediate scale devices, even though we prove in general that the method is not arbitrarily scalable.

研究动机与目标

• 为解决在噪声中等规模量子（NISQ）设备上变分量子算法（VQAs）的收敛缓慢与 barren plateaus 问题。
• 通过使用经典可模拟的Clifford电路预优化初始参数，减少量子资源开销。
• 研究稳定子态搜索在不同哈密顿量结构下提升VQE性能的有效性。
• 评估使用Clifford点进行经典预优化的可扩展性极限，特别是与 barren plateaus 的关系。
• 识别出该方法最具优势的问题类别，尤其是量子化学问题。

提出的方法

• 该方法在Clifford参数点上使用模拟退火，其中量子电路映射为稳定子态，且Pauli测量结果可高效进行经典模拟。
• 其核心在于利用Clifford电路将Pauli字符串映射为Pauli字符串，从而在这些离散点上精确模拟期望值。
• 在运行连续参数VQE之前，通过预优化阶段搜索一个能量较低（代价函数值较低）的稳定子态。
• 该方法利用参数移位规则，高效计算Clifford点上的梯度，支持基于梯度的搜索。
• 该方法应用于包含参数化Rz、Rx、Ry旋转和CNOT门的量子电路，聚焦于硬件高效电路。
• 搜索被限制在特定量子电路可访问的稳定子态范围内，其规模随参数数量呈指数增长，但随量子比特数呈次指数增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 在VQE中，对Clifford点进行经典预优化是否能显著减少所需的量子评估次数？
• RQ2 Clifford预优化在不同哈密顿量结构（如量子化学、横向场伊辛模型、QAOA）中的性能表现如何？
• RQ3 电路深度、量子电路结构与稳定子态预优化有效性之间的关系是什么？
• RQ4 该方法的可扩展性如何？Clifford预优化景观中的barren plateaus对方法的根本限制是什么？
• RQ5 为何量子化学问题特别适合该方法，而其他VQA问题类别则不然？

主要发现

• Clifford预优化通过提供低成本初始条件，显著减少了VQE中的梯度下降时间，加速了收敛。
• 该方法在量子化学问题中最为有效，因为其包含大量非对易Pauli项，从而提高了找到低能量稳定子态的可能性。
• 对于仅包含两组非对易Pauli字符串的哈密顿量（如TFIM），该方法的优势较弱，相比量子化学问题。
• 在MAXCUT问题中，由于所有Pauli字符串相互对易，该方法优势极小，因为稳定子态本身已与代价函数高度匹配。
• 通过特定量子电路可访问的稳定子态数量虽远小于所有稳定子态总数，但仍足够大，可实现对低代价态的有效搜索。
• 计数论证表明，对于深层电路和大量量子比特，由于具有非零期望值的稳定子态数量呈指数级缩小，该方法面临有效的barren plateau问题，限制了其任意可扩展性。