[论文解读] Clifford-deformed Surface Codes

Arpit Dua, Aleksander Kubica+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出 Clifford 退化表面码（CDSCs），通过在表面码上应用单量子比特 Clifford 门，在偏置 Pauli 噪声下提升性能。通过统计力学方法分析小型码与随机 CDSC 家族，作者识别出一个相图，其在无限偏置下具有 50% 的阈值，并表明典型随机 CDSC 在有限偏置下优于已知的平移不变码（如 XZZX 和 XY），且通过去随机化构造的平移不变 CDSC 实现了更优的逻辑错误率。

ABSTRACT

Various realizations of Kitaev's surface code perform surprisingly well for biased Pauli noise. Attracted by these potential gains, we study the performance of Clifford-deformed surface codes (CDSCs) obtained from the surface code by applying single-qubit Clifford operators. We first analyze CDSCs on the $3 imes 3$ square lattice and find that, depending on the noise bias, their logical error rates can differ by orders of magnitude. To explain the observed behavior, we introduce the effective distance $d'$, which reduces to the standard distance for unbiased noise. To study CDSC performance in the thermodynamic limit, we focus on random CDSCs. Using the statistical mechanical mapping for quantum codes, we uncover a phase diagram that describes random CDSC families with $50\%$ threshold at infinite bias. In the high-threshold region, we further demonstrate that typical code realizations outperform the thresholds and subthreshold logical error rates, at finite bias, of the best-known translationally invariant codes. We demonstrate the practical relevance of these random CDSC families by constructing a translation-invariant CDSC belonging to a high-performance random CDSC family. We also show that our translation-invariant CDSC outperforms well-known translation-invariant CDSCs such as the XZZX and XY codes.

研究动机与目标

• 为偏置噪声优化量子误差纠正码，以应对超导与离子阱量子比特中的真实噪声模型。
• 研究表面码的 Clifford 变形是否可在偏置 Pauli 噪声下提升逻辑错误率与阈值。
• 识别高性能的随机 CDSC 家族，并证明其性能优于已知的平移不变码（如 XZZX 和 XY）。
• 构建一个去随机化的平移不变 CDSC，以保持随机家族的高性能。

提出的方法

• 作者将 CDSC 定义为通过应用单量子比特 Clifford 算符修改后的表面码，重点关注 H 和 H√ZH 门。
• 引入有效距离 d′ 作为指标，以解释在偏置噪声下性能差异，推广标准码距离的概念。
• 利用统计力学映射分析随机 CDSC 家族，并推导出描述偏置噪声下阈值行为的相图。
• 采用 BSV 解码器与张量网络方法，在有限尺寸晶格上模拟逻辑错误率与阈值。
• 从高性能随机家族（2/9, 4/9）构建一个平移不变 CDSC，并与 XZZX 和 XY 码比较性能。
• 使用哈希界作为理论基准，与不同偏置值下的观测阈值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 表面码的 Clifford 变形是否可在偏置 Pauli 噪声下显著改善逻辑错误率？
• RQ2 随机 CDSC 家族在无限噪声偏置下的阈值行为如何？是否存在 50% 阈值相？
• RQ3 在有限偏置下，典型随机 CDSC 家族的实现是否优于已知的平移不变码（如 XZZX 和 XY）？
• RQ4 去随机化的平移不变 CDSC 是否可保持随机 CDSC 家族的高性能？
• RQ5 有效距离 d′ 如何解释小规模 CDSC 在偏置噪声下的性能差异？

主要发现

• 在无限噪声偏置下，随机 CDSC 家族表现出 50% 的阈值，表明存在具有高容错潜力的相。
• 在有限偏置 η ≈ 100 时，高阈值区域中的典型随机 CDSC 在阈值与亚阈值逻辑错误率上均优于最佳已知平移不变码。
• 由高性能随机家族（2/9, 4/9）导出的平移不变 CDSC 在 p = 0.2 与 η = 100 时，其逻辑错误率低于 XZZX 与 XY 码。
• 有效距离 d′ 为偏置噪声下的码距离提供了一个有意义的推广，可解释小规模 CDSC 的性能差异。
• 去随机化 CDSC 的 BSV 解码器阈值与最优随机家族（0.25, 0.5）高度一致，证实其鲁棒性。
• 本研究揭示了在无序八顶点模型中新型相关渗滤问题与相变，将量子码与统计力学联系起来。