[论文解读] Closed-loop frequency analyses of reset systems.

Ali Ahmadi Dastjerdi, Niranjan Saikumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2020

Fault Detection and Control Systems参考文献 1被引用 11

一句话总结

本文提出了一套数学框架，用于建模带有高阶谐波的重置系统的闭环频率响应，克服了描述函数（DF）方法的局限性。通过引入伪灵敏度和用户友好的工具箱，该方法实现了更精确的频率分析，在精密定位平台上的系统行为预测方面显著优于DF方法。

ABSTRACT

Today, linear controllers cannot satisfy requirements of high-tech industry due to fundamental limitations like the waterbed effect. This is one of the reasons why nonlinear controllers, such as reset elements, are receiving increased attention. To analyze reset elements in the frequency domain, researchers use the Describing Function (DF) method. However, it cannot accurately predict the closed-loop frequency responses of the system because it neglects high order harmonics. To overcome these barriers, this paper proposes a mathematical framework to model the closed-loop frequency responses of reset systems including the closed-loop high order harmonics. Furthermore, pseudo-sensitivities for reset systems are defined to make their analyses more straight-forward. In addition, a user-friendly toolbox is developed based on the proposed approach to facilitate frequency analyses of reset systems. To show the effectiveness of the method, multiple illustrative examples on a high-tech precision positioning stage are used to compare the results of the closed-loop frequency responses obtained using our proposed method with DF method. The results demonstrated that the proposed method is significantly more precise than the DF method. Indeed, this developed toolbox can enable reset controllers to be widely-used in industry and academia.

研究动机与目标

• 解决线性控制器在高科技应用中的基本局限性，特别是水床效应。
• 克服描述函数（DF）方法在预测闭环频率响应时因忽略高阶谐波而导致的不准确性。
• 开发一个数学上严谨的框架，用于建模重置系统在闭环中的频率响应，同时考虑高阶谐波。
• 引入伪灵敏度，以简化并优化重置系统分析。
• 开发一个实用且用户友好的工具箱，以促进重置控制器在工业界和学术界的广泛应用。

提出的方法

• 提出一种数学框架，通过显式包含高阶谐波分量，来建模重置系统的闭环频率响应。
• 将伪灵敏度定义为一种新型分析工具，以简化重置系统在频域中的分析。
• 采用谐波平衡方法来表述系统响应，以捕捉超出一阶谐波的非线性效应。
• 基于所提出的框架开发计算工具箱，以支持重置系统的数值分析与仿真。
• 采用高阶谐波平衡技术计算精确的频率响应，避免DF方法的简化假设。
• 通过在精密定位平台上使用实际案例，将该框架与DF方法进行对比以验证其有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在闭环频率响应分析中准确捕捉重置系统中的高阶谐波？
• RQ2 为了考虑重置元件的非线性行为，传统频域分析需要做出哪些修改？
• RQ3 与描述函数方法相比，所提出的方法在预测闭环动态特性方面能将准确性提升到何种程度？
• RQ4 伪灵敏度如何提升重置系统频域分析的可解释性与可用性？
• RQ5 能否开发出一个实用的工具箱，以支持该方法在工程设计中的广泛实施？

主要发现

• 所提出的方法通过包含DF方法所忽略的高阶谐波，能够准确建模重置系统的闭环频率响应。
• 高阶谐波的引入使得系统行为的预测精度显著优于DF方法。
• 伪灵敏度为频域中分析重置系统动态特性提供了更直接且易于理解的方法。
• 所开发的工具箱实现了重置系统频率分析的高效与便捷，支持实际应用。
• 在高科技精密定位平台上的实验结果证实，所提出方法在准确性方面显著优于DF方法。