[论文解读] Cloud Dictionary: Sparse Coding and Modeling for Point Clouds

Or Litany, Tal Remez+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2016

Image and Signal Denoising Methods参考文献 5被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种用于点云的连续字典学习框架，通过在不规则采样数据上进行稀疏编码，并利用连续信号重建来建模局部几何结构。通过将点云块表示为连续函数的采样，并学习一组连续原子的字典，该方法在无需依赖网格的情况下实现了3D点云的最先进去噪性能。

ABSTRACT

With the development of range sensors such as LIDAR and time-of-flight cameras, 3D point cloud scans have become ubiquitous in computer vision applications, the most prominent ones being gesture recognition and autonomous driving. Parsimony-based algorithms have shown great success on images and videos where data points are sampled on a regular Cartesian grid. We propose an adaptation of these techniques to irregularly sampled signals by using continuous dictionaries. We present an example application in the form of point cloud denoising.

研究动机与目标

• 解决将已在规则网格（如图像）中取得成功的稀疏编码技术应用于不规则采样3D点云的挑战。
• 克服基于块的方法在点云处理中的局限性，这些方法依赖于人工网格或插值，会引入误差和计算开销。
• 开发一种连续字典学习框架，将点云信号建模为从连续函数中采样得到，从而实现无网格的稀疏表示。
• 展示该方法在点云去噪中的有效性，这是3D数据中稀疏编码的一个典型应用。

提出的方法

• 将每个点云块建模为来自连续法向位移信号 $ w(\mathbf{u}) $ 的采样集合，其中 $ \mathbf{u} $ 是拟合平面上的局部坐标。
• 将去噪问题表述为稀疏追踪：$ \arg\min_{\mathbf{z}} \frac{1}{2} \| \mathbf{y}_\mathbf{G} - \mathbf{D}(\mathbf{G}) \mathbf{z} \|_2^2 $，受约束于 $ \|\mathbf{z}\|_0 \leq L $，其中 $ \mathbf{D}(\mathbf{G}) $ 是在不规则位置采样的连续字典原子。
• 将字典原子表示为预定义的连续基函数 $ \phi_i(\mathbf{u}) $ 的线性组合，即 $ d_m(\mathbf{u}) = \boldsymbol{\phi}(\mathbf{u})^T \mathbf{a}_m $，从而实现连续表示。
• 将 $ k $-SVD 算法适配于连续字典：通过活动块迭代更新稀疏编码并优化字典原子。
• 在去噪过程中采用 $ \ell_0 $ 约束问题的凸松弛方法，以实现高效优化。
• 应用重叠块平均方法以重建完整的去噪点云，减少伪影。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将专为规则网格设计的稀疏编码技术适配于不规则采样3D点云数据？
• RQ2 与基于网格的插值相比，连续信号建模在点云稀疏表示中如何提升准确性和效率？
• RQ3 所学习的连续字典在多大程度上能够捕捉3D点云中的几何结构以实现去噪？
• RQ4 所提出的连续字典学习框架是否在点云去噪任务中优于传统的基于网格或插值的稀疏编码方法？

主要发现

• 所提出的方法在斯坦福免子点云上实现了优越的去噪效果，输出结果在视觉和定量上均更接近真实网格。
• 所学习的连续字典表现出更平滑的结构，并在不同旋转角度下展现出新图案，表明其对局部几何结构的有效适应。
• 连续字典学习过程实现了收敛，重建误差随迭代次数减少，如图4所示。
• 通过避免网格插值，该方法降低了计算开销，并消除了先前方法中插值引起的误差。
• 该框架实现了无需固定网格的高质量去噪，证明了连续稀疏编码在不规则3D数据中的可行性。