[论文解读] Cluster consensus in discrete-time networks of multi-agents with adapted inputs

Yujuan Han, Wenlian Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2012

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在具有非相同簇间输入的离散时间多智能体网络中实现簇共识的框架。通过扩展簇生成树和无限随机矩阵积等概念，证明了在温和的拓扑条件下，静态和时变线性系统可在簇内实现同步，而通过每簇不同的输入确保簇间分离，且输入和有界可保证轨迹有界。

ABSTRACT

In this paper, cluster consensus of multi-agent systems is studied via inter-cluster nonidentical inputs. Here, we consider general graph topologies, which might be time-varying. The cluster consensus is defined by two aspects: the intra-cluster synchronization, that the state differences between each pair of agents in the same cluster converge to zero, and inter-cluster separation, that the states of the agents in different clusters are separated. For intra-cluster synchronization, the concepts and theories of consensus including the spanning trees, scramblingness, infinite stochastic matrix product and Hajnal inequality, are extended. With them, it is proved that if the graph has cluster spanning trees and all vertices self-linked, then static linear system can realize intra-cluster synchronization. For the time-varying coupling cases, it is proved that if there exists T>0 such that the union graph across any T-length time interval has cluster spanning trees and all graphs has all vertices self-linked, then the time-varying linear system can also realize intra-cluster synchronization. Under the assumption of common inter-cluster influence, a sort of inter-cluster nonidentical inputs are utilized to realize inter-cluster separation, that each agent in the same cluster receives the same inputs and agents in different clusters have different inputs. In addition, the boundedness of the infinite sum of the inputs can guarantee the boundedness of the trajectory. As an application, we employ a modified non-Bayesian social learning model to illustrate the effectiveness of our results.

研究动机与目标

• 解决在具有普遍可能时变的网络拓扑结构的多智能体系统中实现簇共识的挑战。
• 建立在相同簇内的智能体实现状态同步，同时与其它簇中智能体保持分离的条件。
• 将经典共识理论（如生成树和Hajnal不等式）扩展至簇特定设置，以实现簇内同步。
• 设计一种控制输入策略，利用簇间非相同输入，确保簇间分离的同时保持系统有界性。
• 通过在改进的非贝叶斯社会学习模型上的应用，验证理论框架的有效性。

提出的方法

• 将生成树概念扩展至簇生成树，以分析一般图拓扑结构下的簇内同步。
• 利用无限随机矩阵积理论和Hajnal不等式，证明每个簇内智能体状态的收敛性。
• 引入所有顶点必须自连接的条件，以确保静态和时变系统中的稳定性和收敛性。
• 定义簇间非相同输入，使得同一簇内的智能体接收相同输入，而不同簇中的智能体接收不同输入。
• 建立输入无限和有界可保证系统轨迹有界的条件。
• 将理论框架应用于改进的非贝叶斯社会学习模型，以展示其实际可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种拓扑条件下，离散时间多智能体系统可在非相同簇间输入下实现簇内同步？
• RQ2 经典共识理论（如生成树和无限随机矩阵积）如何适应簇共识问题？
• RQ3 在所有智能体均自连接的时变网络中，何种条件可保证簇内同步？
• RQ4 如何通过非相同输入实现簇间分离，同时保持系统有界性？
• RQ5 所提出的框架能否有效应用于非贝叶斯社会学习等实际模型？

主要发现

• 若网络具有簇生成树且所有顶点均自连接，则静态线性系统可实现簇内同步。
• 对于时变系统，若任意长度为T的区间内联合图包含簇生成树，且所有单个图中所有顶点均有自环，则可保证簇内同步。
• 通过为同一簇内智能体分配相同输入，为不同簇中智能体分配不同输入，可实现簇间分离。
• 簇间输入无限和有界可保证系统轨迹有界。
• 通过在改进的非贝叶斯社会学习模型上的应用，验证了理论结果，展示了其实际相关性。
• Hajnal不等式和无限随机矩阵积理论的扩展，使得对一般拓扑结构下簇共识的严格分析成为可能。