[论文解读] Cluster mean-field theory study of $J_{1}-J_{2}$ Heisenberg model on a square lattice

Yong-Zhi Ren, Ning-Hua Tong+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2013

Theoretical and Computational Physics参考文献 2被引用 13

一句话总结

本研究采用簇平均场理论（CMFT）研究正方晶格上的自旋-1/2 $J_1$-$J_2$ 胡尔茨模型，精确确定了量子相变边界。研究发现，在 $J_2^{c1} \approx 0.42$ 处存在二级相变（反铁磁到非磁性相），在 $J_2^{c2} \approx 0.59$ 处存在一级相变（非磁性相到共线反铁磁相），且相变边界随簇尺寸快速收敛，通过外推至无限簇尺寸，获得了高精度的临界值。

ABSTRACT

We study the spin-1/2 $J_{1}$-$J_{2}$ Heisenberg model on a square lattice using the cluster mean-field theory. We find a rapid convergence of phase boundaries with increasing cluster size. By extrapolating the cluster size $L$ to infinity, we obtain accurate phase boundaries $J_{2}^{c1} \approx 0.42$ (between the N$\acute{e}$el antiferromagnetic phase and nonmagnetic phase), and $J_{2}^{c2} \approx 0.59$ (between nonmagnetic phase and the collinear antiferromagnetic phase). The transitions are identified unambiguously as second order at $J_{2}^{c1}$ and first order at $J_{2}^{c2}$. At finite temperature, we present a complete phase diagram with stable, meta-stable and unstable states near $J_{2}^{c2}$, being relevant to that of the anisotropic $J_1-J_2$ model. The uniform as well as staggered magnetic susceptibilities are also discussed.

研究动机与目标

• 精确确定正方晶格上受挫的 $J_1$-$J_2$ 胡尔茨模型的量子相变边界，尤其关注存在争议的中间 $J_2$ 区域。
• 澄清中间非磁性基态的性质，该基态可能具有自旋液体或价键固态序。
• 研究有限温度下的相变行为，包括各相的稳定性以及一级或二级相变的存在。
• 分析晶格对称性破缺及临界点附近的磁化率行为。
• 验证簇平均场理论作为研究强关联体系中量子相变的可靠方法。

提出的方法

• 应用簇平均场理论（CMFT），即威斯平均场理论的簇扩展方法，以比标准平均场方法更准确地处理局域关联。
• 使用有限尺寸簇（最大至 $4 \times 4$）并逐步增大尺寸 $L$，研究相变边界向热力学极限收敛的行为。
• 采用重构方法绘制多值曲线，以识别一级相变附近稳定、亚稳态和不稳定相。
• 从有限簇结果外推临界值 $J_2^{c1}$ 和 $J_2^{c2}$ 至无限簇尺寸，获得高精度估计值。
• 计算均匀磁化率和次晶格磁化率，以探测临界行为和激发能隙。
• 分析温度依赖的磁化率和磁化强度曲线，以区分一级与二级相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在正方晶格上的 $J_1$-$J_2$ 胡尔茨模型中，量子相变的精确临界值 $J_2^{c1}$ 和 $J_2^{c2}$ 是什么？
• RQ2 从反铁磁相到非磁性相的相变是二级还是一级？其本质如何？
• RQ3 从非磁性相到共线反铁磁相的相变是否具有一级或二级特征？
• RQ4 随着 $J_2$ 变化，有限温度相图（包括稳定、亚稳态和不稳定相）如何演化？
• RQ5 在临界点附近，均匀磁化率和次晶格磁化率的行为如何？它们揭示了激发谱的哪些信息？

主要发现

• 反铁磁相到非磁性相的相变发生在 $J_2^{c1} \approx 0.42$，被确定为二级相变，且临界值在不同簇尺寸下收敛迅速。
• 非磁性相到共线反铁磁相的相变发生在 $J_2^{c2} \approx 0.59$，通过重构方法和多相共存分析确认为一级相变。
• 将 $4 \times 4$ 簇结果外推至无限簇尺寸，得到 $J_2^{c1} \approx 0.42$ 和 $J_2^{c2} \approx 0.59$，与先前研究一致，表明结果具有高精度。
• 在有限温度下，相图显示在 $J_2 \approx 0.86$ 和 $T_c \approx 0.6$ 处存在一个临界点，将共线相区的一级与二级相变分隔开。
• 在 $T=0$ 时，均匀磁化率 $\chi_u$ 指数衰减，表明激发谱存在有限能隙；而相变温度处的尖点反映了临界奇异性。
• 次晶格磁化率 $\chi_n$ 和 $\chi_c$ 分别在各自的相变温度发散，证实了反铁磁相和共线相中长程序的存在及临界行为。