[论文解读] Cluster Synchronization for Coupled Linear Systems with Nonidentical Dynamics.

Zhongchang Liu, Wing Shing Wong|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2015

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation被引用 4

一句话总结

本文提出一种带有中间变量的动态控制律，以实现具有非同质动力学的耦合线性系统中的集群同步。它建立了同步的代数必要与充分条件，表明只要每个簇的交互图具有有向生成树且簇内耦合足够强，集群同步即可保证——从而推广了针对同质系统先前的结果。

ABSTRACT

For coupled systems with nonidentical dynamics, the cluster synchronization problem requires that states of systems characterized by the same parameters synchronize together. This problem is of both theoretical and applicative importance and is more complicated than clustering for homogeneous systems. This paper considers generic linear dynamical systems whose system parameters are distinct in different clusters. To handle the system heterogeneity, we design for each agent a dynamic control law which utilizes intermediate control variables. Both leaderless and leader-based coupling strategies are investigated. Building on the proposed control models, this paper derives algebraic necessary and sufficient conditions to guarantee cluster synchronization. However, these conditions intricately relate the parameters of the interaction graph with the agents' system parameters. This paper further shows that these algebraic conditions are satisfied if the interaction graph topology admits a directed spanning tree for each cluster and the coupling strength among agents of the same cluster is sufficiently large. Results presented in this paper include those coming from several existing studies for homogeneous systems as special cases.

研究动机与目标

• 为解决具有非相同系统参数的耦合线性系统中集群同步的挑战，该问题比同质系统更为复杂。
• 设计动态控制律，以在系统异质性下实现簇内同步。
• 推导出集群同步的代数必要与充分条件，将交互图参数与个体动力学联系起来。
• 识别确保在无领导与有领导配置下集群同步的拓扑与耦合强度要求。
• 将现有针对同质系统集群同步结果作为特例进行推广。

提出的方法

• 为每个代理设计一种包含中间控制变量的动态控制律，以管理系统异质性。
• 引入无领导与有领导的耦合策略，以适应不同的网络配置。
• 使用代数图论，将交互图的结构——特别是每个簇内存在有向生成树——与同步条件联系起来。
• 制定将系统矩阵的特征值与耦合强度关联到集群同步稳定性条件的表达式。
• 使用基于李雅普诺夫的方法分析系统，推导出集群同步的必要与充分代数条件。
• 证明当每个簇的图具有有向生成树时，足够强的簇内耦合可确保同步。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有非同质动力学的耦合线性系统在何种条件下可实现集群同步？
• RQ2 带有中间变量的动态控制律如何稳定异质系统中的簇？
• RQ3 交互图的何种拓扑性质是集群同步的必要与充分条件？
• RQ4 有领导与无领导的耦合策略如何影响异质系统中的同步结果？
• RQ5 本研究结果如何推广先前针对同质系统的发现？

主要发现

• 若每个簇的交互图具有有向生成树且簇内耦合强度足够大，则可保证集群同步。
• 所提出的控制律可确保具有相同系统参数的代理在各自簇内实现同步，即使簇间系统动力学不同。
• 推导出集群同步的代数必要与充分条件，明确将系统矩阵与交互网络的拉普拉斯矩阵联系起来。
• 结果包含先前针对同质系统的研究所涵盖的情形，验证了所提框架的普适性。
• 分析确认，系统异质性要求比同质情形下更复杂的控制设计与条件。
• 使用中间控制变量可有效补偿簇间参数不匹配的影响。