[论文解读] Clustering of phosphorus atoms in silicon

О. И. Величко, N. A. Sobolevskaya|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2006

Silicon and Solar Cell Technologies被引用 5

一句话总结

本文提出，在硅中磷浓度较高时电子密度饱和是由于形成了包含点缺陷的带负电的磷簇，如 (DP₃)²⁻ 和 (DP₄)²⁻。该模型通过显示双电荷簇（2−）的拟合参数与温度无关，表明其形成可能性较高，且每个簇含3–4个磷原子时，与920 °C和1000 °C的实验载流子浓度数据拟合最佳，从而解释了实验数据。

ABSTRACT

To explain the effect of electron density saturation at high phosphorus concentrations the model of negatively charged phosphorus clusters was compared with the experimental data. A number of negatively charged clusters incorporating a point defect and phosphorus atoms were investigated at temperatures of 920 and 1000 Celsius degrees. It was established that for clusters incorporating more than one phosphorus atom calculated electron density reached a maximum value and then monotonically and slowly decreased with increasing the total dopant concentration. If the cluster incorporates 3-4 phosphorus atoms the calculated dependencies of carrier concentration agree well with the experimental data for both temperatures regardless of the negative charge state of the cluster (- or 2-). Moreover, for all investigated doubly negatively charged clusters the fitting parameter is independent on the temperature. It means that formation of doubly negatively charged clusters is most likely but it is difficult to choose between clusters incorporating two, three or four phosphorus atoms. From a good agreement of the calculated curves with the experiments it follows that the model based on the formation of negatively charged clusters can be used in simulation of high concentration phosphorus diffusion.

研究动机与目标

• 解决高浓度磷掺杂硅中实验测得的电子密度饱和与现有团簇模型之间的矛盾。
• 探究是否包含点缺陷的带负电磷簇可解释电活性载流子数量的观测饱和现象。
• 确定基于磷原子数和电荷态的哪些簇构型最能再现920 °C和1000 °C下的实验载流子浓度数据。
• 通过分析拟合参数的温度依赖性，识别最可能的簇形成机制。

提出的方法

• 该模型假设形成包含点缺陷和m个磷原子的带负电簇（DPₘ）ᶻ⁻，电荷态z = 1或2。
• 应用质量作用定律，推导出总掺杂浓度Cᵀ、载流子浓度n和簇浓度Cᴬᶜ之间的平衡关系式。
• 通过数值求解非线性方程组，计算不同簇类型下电子浓度随总磷浓度的变化。
• 调整拟合参数K·C̃D，使其与Nobili等人[13]在920 °C和1000 °C下的实验数据相匹配。
• 比较单电荷（−）和双电荷（2−）簇的预测结果，评估其与实验载流子浓度曲线的吻合程度。
• 利用双电荷簇拟合参数的温度无关性作为判断簇形成可能性的依据。

实验结果

研究问题

• RQ1 带负电的磷簇的形成是否能解释硅中高磷浓度下观测到的电子密度饱和现象？
• RQ2 基于磷原子数和电荷态，哪些簇构型最能再现920 °C和1000 °C下的实验载流子浓度数据？
• RQ3 基于拟合参数的温度不变性，双电荷簇（2−）的形成是否比单电荷簇更可能？
• RQ4 为何中性簇无法再现饱和效应，而带电簇可以？
• RQ5 本征点缺陷在稳定磷簇并实现电子密度饱和中起什么作用？

主要发现

• 对于含一个以上磷原子的簇，电子密度随总掺杂浓度增加先达到最大值后下降，与实验观测的饱和趋势一致。
• 无论电荷态为−或2−，包含3–4个磷原子的簇在920 °C和1000 °C下均与实验数据高度吻合。
• 双电荷簇（DP₃）²⁻和（DP₄）²⁻的拟合参数K·C̃D与温度无关，表明其形成机制具有热力学稳定性。
• 对于（DP₃）²⁻簇，最优拟合参数K·C̃D为3.7 × 10⁻²⁷ μm⁶；对于（DP₄）²⁻簇，为1.65 × 10⁻³⁷ μm⁹。
• 单电荷簇（如（DP₄）⁻）的拟合参数随温度变化，表明其形成可能性低于2−簇。
• 基于形成含3–4个磷原子的双电荷簇的模型，对高浓度磷扩散中电子密度饱和现象提供了最一致的解释。