[论文解读] Clustering with Distributed Data

Soummya Kar, Brian Swenson|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Advanced Clustering Algorithms Research参考文献 70被引用 7

一句话总结

本文提出 NK-means，一种适用于数据存储在多个代理节点上的网络化系统的分布式 K-means 聚类算法。该算法通过局部邻域通信，基于低维统计量迭代更新聚类中心，并证明随着参数 ρ 增大，算法收敛至全局 Lloyd 最小值的任意接近近似解，从而在不共享原始数据的前提下实现高精度聚类。

ABSTRACT

We consider $K$-means clustering in networked environments (e.g., internet of things (IoT) and sensor networks) where data is inherently distributed across nodes and processing power at each node may be limited. We consider a clustering algorithm referred to as networked $K$-means, or $NK$-means, which relies only on local neighborhood information exchange. Information exchange is limited to low-dimensional statistics and not raw data at the agents. The proposed approach develops a parametric family of multi-agent clustering objectives (parameterized by $ρ$) and associated distributed $NK$-means algorithms (also parameterized by $ρ$). The $NK$-means algorithm with parameter $ρ$ converges to a set of fixed points relative to the associated multi-agent objective (designated as `generalized minima'). By appropriate choice of $ρ$, the set of generalized minima may be brought arbitrarily close to the set of Lloyd's minima. Thus, the $NK$-means algorithm may be used to compute Lloyd's minima of the collective dataset up to arbitrary accuracy.

研究动机与目标

• 解决在物联网、传感器网络和车载网络等资源受限的分布式环境中执行 K-means 聚类的挑战。
• 克服集中式云平台聚类方法的局限性，包括高通信开销、延迟以及传输原始数据带来的隐私风险。
• 设计一种去中心化算法，使各代理节点仅通过本地计算和低维通信即可协作计算全局 K-means 解。
• 通过参数 ρ 控制与真实 Lloyd 最小值的接近程度，确保收敛至近似最优聚类结果。
• 通过避免原始数据交换，仅依赖本地统计量和邻近通信，实现隐私保护与可扩展性。

提出的方法

• 提出一个以 ρ 为参数的多代理聚类目标函数族，该函数族广义化了集中式 K-means 目标函数。
• 设计 NK-means 算法以分布式方式运行，每个代理节点维护聚类中心的本地估计值，并仅使用本地数据和邻居消息来更新这些估计值。
• 将信息交换限制在低维统计量（如本地聚类中心和数据计数）范围内，避免传输原始数据点。
• 引入正则化参数 ρ，用于控制本地与全局聚类目标之间的权衡，从而实现对广义最小值的收敛。
• 采用基于一致性（consensus-based）的更新规则，使代理节点通过加权平均邻居信息，迭代优化其聚类中心估计值。
• 证明该算法可收敛至 ρ 参数化目标函数的不动点（广义最小值），并提供随着 ρ 增大而提升精度的理论保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种分布式 K-means 算法，在不共享原始数据的前提下，收敛至与全局 Lloyd 最小值任意接近的解？
• RQ2 如何利用本地通信与计算，在大规模去中心化网络中实现高精度聚类？
• RQ3 参数 ρ 在平衡本地与全局聚类目标方面发挥何种作用，并如何确保收敛至高质量解？
• RQ4 所提出的算法能否在保持聚类精度的同时，维护隐私并减少通信开销？
• RQ5 在何种条件下，分布式 NK-means 算法收敛至不动点，且该不动点与最优解的接近程度如何？

主要发现

• NK-means 算法收敛至 ρ 参数化分布式目标函数的不动点（广义最小值）集合。
• 随着 ρ 增大，广义最小值集合一致收敛至集中式 K-means 目标函数的全局 Lloyd 最小值集合。
• 对于任意 ε > 0，存在一个有限的 ρε，使得所有代理节点的聚类中心估计值之间的距离均小于 ε，且该距离趋近于真实 Lloyd 最小值。
• 在标准数据分布假设、通信图连通性以及数据和聚类中心有界性条件下，该算法的收敛性得到保证。
• 通过仅交换低维统计量（如聚类中心和计数），该算法确保了隐私保护，避免了原始数据的传输。
• 理论分析证实，通过调节参数 ρ，该算法可实现对全局 K-means 解的任意高精度逼近。