[论文解读] Coalescence of Anderson-localized modes at an exceptional point in 2D random media
该论文提出了一套非微扰理论框架，用于预测在二维无序介电系统中，由于局部介电常数工程调控，两个安德森局域化光学模式发生简并时的本征点（EPs）位置。基于亥姆霍兹方程和双正交模展开的线性化模耦合理论表明，只有当包含大量模式（N ≥ 55）时，该理论才能准确预测EPs，揭示了EP的形成源于多模集体相互作用，而非仅由两模耦合引起。
In non-hermitian systems, the particular position at which two eigenstates coalesce under a variation of a parameter in the complex plane is called an exceptional point. A non-perturbative theory is proposed which describes the evolution of modes in 2D open dielectric systems when permittivity distribution is modified. We successfully test this theory in a 2D disordered system to predict the position in the parameter space of the exceptional point between two Anderson-localized states. We observe that the accuracy of the prediction depends on the number of localized states accounted for. Such an exceptional point is experimentally accessible in practically relevant disordered photonic systems
研究动机与目标
- 开发一种非微扰理论，用于追踪开放、非厄米2D介电系统在局部介电常数扰动下的模演化。
- 确定在无序光子系统中，两个安德森局域化模发生简并的本征点（EPs）的参数空间位置。
- 研究多模在模简并过程中的作用，挑战EP形成中两模主导的假设。
- 通过有针对性的介电常数工程，实现对随机介质中光-物质相互作用的实验控制。
- 将基于EP的控制方法扩展至光子网络和腔阵列，以补偿制造缺陷。
提出的方法
- 利用包含损耗和开放性的非厄米哈密顿量，基于亥姆霍兹方程对2D开放介电介质中的电磁场进行表述。
- 应用双正交模展开，以系统的复特征态（非正交）表示场。
- 引入局部介电常数在两个不同位置的线性扰动模型，表示为Δε₁(r)p₁(r) + Δε₂(r)p₂(r)。
- 推导出一个非微扰本征值方程（公式11），用于映射新本征模和本征频率随扰动参数的变化。
- 使用有限元方法（FEM）模拟验证理论预测的EP在参数空间中的位置。
- 采用双正交投影范数量化初始模在EP处简并态中的贡献，评估模混合程度。
实验结果
研究问题
- RQ1非微扰理论能否在二维无序介电系统中准确预测两个安德森局域化模之间本征点（EP）的位置？
- RQ2高阶模在两个局域态于EP处简并过程中起什么作用？EP是否依赖于两模近似？
- RQ3在多个相互作用模的系统中，包含模的数量如何影响EP预测的准确性？
- RQ4EP处的简并态是否可表征为类似串珠的结构？这对模混合意味着什么？
- RQ5该理论框架是否可扩展至对随机和无序光子系统中光的工程控制？
主要发现
- 只有当计算中包含至少55个初始模时，理论对EP位置的预测才实现收敛，表明其对集体多模相互作用的强依赖性。
- EP处的简并模呈现出连接两个扰动位置的串珠链状结构，与先前研究中观察到的项链态相似。
- 双正交投影显示，除两个目标模外（如模4和模5），其他模对简并态的贡献显著（高达25%），证实了非平凡的模混合。
- 当考虑大量模时，理论预测的EP位置与FEM模拟结果在误差范围内一致，验证了非微扰方法的有效性。
- EP无法通过简单的两模模型实现，因为其简并机制本质上是涉及多个局域态的多体效应。
- 该框架可实现对无序光子系统中EP的精确、实验可行的工程调控，通过激光诱导非线性效应实现局部介电常数调制。
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