[论文解读] Coalition manipulations of the Gale-Shapley algorithm

Yuan Deng, Weiran Shen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2015

Game Theory and Voting Systems被引用 3

一句话总结

本文研究了Gale-Shapley算法中的联盟操纵问题，重点关注女性组成群体（说谎者）通过战略性地修改其偏好列表以获得更优匹配的情况。在不完整偏好列表设定下，本文证明了强纳什均衡始终存在，并为所有说谎者产生唯一且强帕累托占优的结果——每位说谎者均匹配到与她单独操纵时最佳结果相同的伴侣。

ABSTRACT

It is well-known that the Gale-Shapley algorithm is not truthful for all agents. Previous studies on this front mostly focus on blacklist manipulations by a single woman and by the set of all women. Little is known about manipulations by a coalition of women or other types of manipulations, such as manipulation by permuting preference lists. In this paper, we consider the problem of finding an equilibrium for a coalition of women (aka. liars) in the Gale-Shapley algorithm. We restrict attentions on manipulations that induce stable matchings. For the incomplete preference list setting, where liars can truncate their preference lists, we show that a strong Nash equilibrium always exists and the matching from such equilibria is unique. The equilibrium outcome is strongly Pareto dominant for all liars among the set of matchings achievable by manipulation: every woman is matched with the same man as the one she matches in her best single-agent manipulation. For the complete preference list setting where liars can permute their preference list, we first show that a coalition of women can get worse off by manipulating jointly than each performing a single-agent manipulation, thus a strongly Pareto-dominant outcome may not exist by manipulation. We then put forward an efficient algorithm to compute a strong Nash equilibrium that is strongly Pareto-optimal for all liars. We derive connections between the stable marriage problem and stable roommate problem, and use tools there to prove our results for this part. This approach is highly nontrivial and of independent interest.

研究动机与目标

• 研究女性联盟在操纵Gale-Shapley算法以获得更优匹配时的战略行为。
• 确定女性联盟的联合操纵是否能产生相对于个体操纵的帕累托占优结果。
• 开发高效算法，用于计算不完整和完整偏好列表设定下的强纳什均衡。
• 建立稳定婚姻问题与稳定室友问题之间的联系，以证明完整偏好列表设定下的结果。

提出的方法

• 通过分析不完整偏好列表的截断操纵，证明强纳什均衡的存在性。
• 利用稳定室友问题的工具分析完整偏好列表设定，其中说谎者可重新排列其偏好列表。
• 提出一种高效算法，用于计算在完整列表情况下对所有说谎者均为强帕累托最优的强纳什均衡。
• 通过稳定匹配与均衡条件的结构分析，证明结果的唯一性与最优性。
• 利用稳定室友问题中的已知结果，推导出稳定婚姻情境下的新理论结果。
• 证明在不完整列表模型中，均衡结果是唯一确定的，并且对所有说谎者均为帕累托占优。

实验结果

研究问题

• RQ1 在女性联盟通过偏好列表截断操纵Gale-Shapley算法的设定下，是否存在强纳什均衡？
• RQ2 女性联盟的联合操纵是否能产生相对于个体操纵的强帕累托占优匹配？
• RQ3 是否存在一种高效算法，用于计算在完整偏好列表模型下对所有说谎者均为帕累托最优的强纳什均衡？
• RQ4 在联盟操纵的背景下，稳定婚姻问题与稳定室友问题之间存在何种关系？
• RQ5 联盟操纵是否可能导致比个体操纵更差的结果？若会，其发生条件为何？

主要发现

• 在不完整偏好列表设定下，强纳什均衡始终存在，并产生唯一的匹配结果。
• 在不完整列表模型中，均衡匹配对所有说谎者均为强帕累托占优，每位女性均匹配到与她单独操纵时最佳结果相同的伴侣。
• 在完整偏好列表设定下，联合操纵可能导致比个体操纵更差的结果，因此强帕累托占优结果可能不存在。
• 本文提供了一种高效算法，用于计算在完整列表模型下对所有说谎者均为强帕累托最优的强纳什均衡。
• 本文建立了稳定婚姻问题与稳定室友问题之间的非平凡联系，以证明完整列表设定下的结果。
• 研究结果表明，Gale-Shapley算法中的联盟操纵具有高度战略复杂性，其结果在很大程度上取决于允许的操纵类型。