[论文解读] Coarse-grained theory for motion of solitons and skyrmions in liquid crystals

Cheng Long, Jonathan V. Selinger|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2021

Liquid Crystal Research Advancements参考文献 34被引用 14

一句话总结

本文提出一种粗粒度理论，用于描述在外加电场下手性向列型液晶中孤子和Skyrmion的运动。通过将这些拓扑激发视为具有宏观自由度（位置、宽度、背景指向序方向）的有效粒子，利用雷利耗散函数推导出运动方程。关键结果是Skyrmion沿诱导指向序倾斜方向的垂直方向运动，且在周期性场切换下由于场依赖的半径变化而产生整流（净定向）运动。

ABSTRACT

Recent experiments have found that applied electric fields can induce motion of skyrmions in chiral nematic liquid crystals. To understand the magnitude and direction of the induced motion, we develop a coarse-grained approach to describe dynamics of skyrmions, similar to our group's previous work on the dynamics of disclinations. In this approach, we represent a localized excitation in terms of a few macroscopic degrees of freedom, including the position of the excitation and the orientation of the background director. We then derive the Rayleigh dissipation function, and hence the equations of motion, in terms of these macroscopic variables. We demonstrate this theoretical approach for 1D motion of a sine-Gordon soliton, and then extend it to 2D motion of a skyrmion. Our results show that skyrmions move in a direction perpendicular to the induced tilt of the background director. When the applied field is removed, skyrmions move in the opposite direction but not with equal magnitude, and hence the overall motion may be rectified.

研究动机与目标

• 为液态晶体中的孤子和Skyrmion发展一种粗粒度的类粒子描述，以直观理解其动力学行为。
• 解释在外加周期性切换电场下实验观测到的Skyrmion‘爬行’（rectified motion）行为。
• 利用位置、宽度和指向序方向等宏观变量，推导出拓扑激发的运动方程。
• 基于对称性分析和场积分方法，建立适用于一维孤子和二维Skyrmion的统一理论框架。
• 根据对称性和耗散耦合，预测扭转稳定型与楔形稳定型Skyrmion的运动方向存在差异。

提出的方法

• 将孤子和Skyrmion表示为具有宏观自由度（位置、宽度（孤子）、半径（Skyrmion）及背景指向序方向）的有效粒子。
• 基于对称性分析的拟合理论和对完整指向序场与流场的积分，构建自由能和雷利耗散函数。
• 通过变分原理从雷利耗散函数推导运动方程，将激发视为具有有效质量和耗散力的粒子。
• 将该方法应用于一维Sine-Gordon孤子，并扩展至手性向列型液晶中的二维Skyrmion。
• 采用单极子近似和场积分方法计算耗散项，揭示Skyrmion运动与指向序动力学之间的耦合。
• 对比拟合理论与场积分方法的结果，验证其一致性及基于对称性的预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 外加电场如何在手性向列型液晶中诱导Skyrmion的定向运动？
• RQ2 为何在关闭电场时Skyrmion的运动方向发生反转，且前后运动幅度不等，从而导致净整流位移？
• RQ3 Skyrmion相对于诱导指向序倾斜的垂直运动源于何处？
• RQ4 Skyrmion的半径如何依赖于电场？这种依赖关系如何影响整流运动？
• RQ5 扭转稳定型与楔形稳定型Skyrmion的运动动力学有何不同？

主要发现

• 由于手性耦合，Skyrmion沿诱导背景指向序倾斜方向的垂直方向运动，其运动幅度取决于电场强度。
• 当电场周期性地开启和关闭时，由于Skyrmion半径随电场非对称变化，导致前后运动步长不等，从而产生整流运动（净位移）。
• 粗粒度理论成功再现了实验中观测到的Skyrmion在周期性场调制下的‘爬行’行为。
• 对于楔形稳定型Skyrmion，预测其运动方向与指向序变化方向平行，与扭转稳定型Skyrmion的垂直运动形成对比。
• 理论预测，对于扭转稳定型Skyrmion，其速度与背景指向序的时间导数通过 ˆnBG × ˙nBG 耦合；而对于楔形稳定型，则通过 ˙nBG 耦合。
• 通过场积分得到的耗散函数与拟合理论形式一致，验证了该粗粒度方法在不同对称性类中的有效性。