[论文解读] Coarse Quad Layouts Through Robust Simplification of Cross Field Separatrix Partitions

Ryan Viertel, Braxton Osting+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2019

Computer Graphics and Visualization Techniques被引用 10

一句话总结

本文提出了一种在曲面上生成粗略四边形布局的稳健流程，通过改进交叉场设计，确保在奇点附近实现精确的流线追踪，并通过几何弦坍塌简化T型接头分区。该方法减少了细长区域和极限环，相较于最先进方法，生成了更粗略、拓扑有效的布局，且组件更少、T型接头更少。

ABSTRACT

Streamline-based quad meshing algorithms use smooth cross fields to partition surfaces into quadrilateral regions by tracing cross field separatrices. In practice, re-entrant corners and misalignment of singularities lead to small regions and limit cycles, negating some of the benefits a quad layout can provide in quad meshing. We introduce three novel methods to improve on a pipeline for coarse quad partitioning. First, we formulate an efficient method to compute high-quality cross fields on curved surfaces by extending the diffusion generated method from Viertel and Osting (SISC, 2019). Next, we introduce a method for accurately computing the trajectory of streamlines through singular triangles that prevents tangential crossings. Finally, we introduce a robust method to produce coarse quad layouts by simplifying the partitions obtained via naive separatrix tracing. Our methods are tested on a database of 100 objects and the results are analyzed. The algorithm performs well both in terms of efficiency and visual results on the database when compared to state-of-the-art methods.

研究动机与目标

• 解决在曲面上生成粗略、拓扑有效的四边形布局的挑战，同时最小化细长区域和极限环。
• 通过将扩散生成方法扩展至处理边界曲率影响，改进曲面上的交叉场计算。
• 通过共形映射和双曲流线分析，防止奇点附近的切向流线交叉。
• 开发一种几何的、单调的简化算法，以同时减少四边形布局中的T型接头和分区组件。
• 生成适用于高质量四边形网格化、等几何分析和样条拟合的布局，且无需依赖预网格化或参数化。

提出的方法

• 将扩散生成的交叉场方法扩展至曲面，使奇点位置更受边界曲率影响，而非高斯曲率。
• 证明在奇点附近经共形映射后，交叉场流线呈双曲性，从而实现避免切向交叉的精确流线计算。
• 提出一种几何弦坍塌算法，通过迭代移除弦来简化T型接头布局，优先处理细长区域，同时减少T型接头和组件数量。
• 采用一种贪婪的、基于几何的坍塌策略，直接作用于流线，无需预网格化或参数化长度分配。
• 使用稳健的流线积分方法追踪从奇点和边界角点出发的分离曲线，尊重拓扑约束并避免数值伪影。
• 将简化流程应用于包含100个模型的数据库，展示了在多样化几何形状上的稳定性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种稳健的、基于几何的简化方法，在不依赖预网格化或参数化的情况下，减少四边形布局中的T型接头和分区组件？
• RQ2 如何使奇点附近的流线追踪在数值上更加稳定，以防止切向交叉和极限环？
• RQ3 在曲面上，基于扩散生成的交叉场在多大程度上能改善四边形布局生成中的奇点定位？
• RQ4 几何弦坍塌策略是否在简化T型接头布局方面优于基于参数化或优化的方法？
• RQ5 该简化流程是否能持续生成比现有最先进方法更粗略的布局，且组件更少？

主要发现

• 所提方法在简化过程中单调减少分区组件数和T型接头数，生成的布局比基线方法更粗略。
• 几何弦坍塌算法在许多情况下成功消除了T型接头，结果表明其对细长区域的坍塌比以往工作更具攻击性。
• 由于几何优先策略和多四边形压缩操作，该方法在简化效率和鲁棒性方面优于[22]，尤其在处理极限环和细长区域方面。
• 在100个模型的数据库上，该方法生成的布局在视觉效果和效率上均优于最先进方法，且拓扑结构更简单。
• 该方法避免了预网格化或参数化长度分配的需求，实现了对基于流线布局的更快、更直接的简化。
• 该方法对错位奇点和内凹角点具有鲁棒性，这些因素通常在标准流线追踪中导致细长区域和极限环。