[论文解读] Cobordism Conjecture in AdS

Hirosi Ooguri, Tadashi Takayanagi|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用 11

一句话总结

本文利用AdS/CFT对应关系，在渐近AdS时空背景下检验了cobordism猜想，表明即使在双侧CFT的引力异常不匹配的情况下，域壁和端宇宙膜（end-of-the-world branes）依然可以存在。通过引入第三个CFT在连接点处吸收异常不匹配，作者构建了自洽的域壁与膜，证明了拓扑障碍可通过壁或膜上的局域自由度得以消除。

ABSTRACT

McNamara and Vafa conjectured that any pair of consistent quantum gravity theories can be connected by a domain wall. We test the conjecture in the context of the AdS/CFT correspondence. There are topological constraints on existence of an interface between the corresponding conformal field theories. We discuss how to construct domain walls in AdS predicted by the conjecture when the corresponding conformal interfaces are prohibited by topological obstructions.

研究动机与目标

• 在AdS/CFT背景下检验cobordism猜想——即任何两个一致的量子引力理论都可通过域壁连接。
• 解决由于引力异常不匹配（如$c_L - c_R$差异）导致在CFT之间构造共形界面时的拓扑障碍。
• 证明即使在双侧CFT之间不存在共形界面时，域壁和端宇宙膜在AdS引力中依然可以实现。
• 展示通过在连接点引入第三个CFT，可吸收异常不匹配，从而实现一致的域壁构造。
• 建立此类域壁可作为具有多个AdS分支或膜局域自由度的有效几何实现。

提出的方法

• 利用AdS/CFT对应关系，将AdS引力中的域壁映射为d维CFT中的共形界面。
• 将域壁表述为定义在$\mathbb{R}_{\text{time}} \times \mathbb{S}^{d-1}$上的量子场论（dw QFT），其子系统分别在区域$E_1$和$E_2$中近似弱耦合AdS引力。
• 应用纠缠楔近似：对于与壁不相交的小区域$\mathcal{R}_a$，其纠缠楔$E_a$近似于原始AdS引力理论。
• 引入三重CFT（CFT1、CFT2、CFT3）的连接点，以在CFT1与CFT2之间$c_L - c_R$不匹配时抵消引力异常。
• 利用引力Chern-Simons项的异常流入机制支持端宇宙膜，使膜局域自由度可吸收异常流入。
• 对域壁配置实施双重Wick旋转，将其解释为从AdS1到AdS2的时间演化，界面算符实现CFT1到CFT2的希尔伯特空间映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 当双侧CFT具有引力异常不匹配时，两个AdS引力理论之间的域壁是否仍可存在？
• RQ2 当双侧CFT之间不存在共形界面时，何种机制可实现一致的域壁构造？
• RQ3 在域壁构造中，如何解决非零$(c_L^{(1)} - c_R^{(1)} - c_L^{(2)} + c_R^{(2)})$等拓扑障碍？
• RQ4 即使CFT具有引力异常，是否仍可在含引力Chern-Simons项的AdS引力中实现端宇宙膜？
• RQ5 是否存在包含新AdS类分支或局域自由度的域壁的几何或场论对偶描述？

主要发现

• 即使双侧CFT的引力异常不匹配，通过在连接点引入第三个CFT以抵消异常不匹配，仍可构建两个AdS引力理论之间的域壁。
• 所需的域壁被实现为定义在$\mathbb{R}_{\text{time}} \times \mathbb{S}^{d-1}$上的dw QFT，其子系统在各自的纠缠楔中近似AdS1和AdS2引力。
• 当因异常不匹配而无法存在共形界面时，域壁仍可通过三重CFT连接实现，其中第三CFT吸收异常。
• 即使存在引力Chern-Simons项，端宇宙膜仍可通过将自由度局域在膜上以吸收异常流入而实现。
• 域壁可被解释为一种有效几何，其从壁区域发出新的AdS分支，尤其当第三CFT具有AdS对偶时。
• 对域壁配置实施双重Wick旋转后，可将其解释为从AdS1到AdS2的时间演化，界面算符实现CFT1到CFT2的希尔伯特空间映射。