[论文解读] Code and data associated with the papers "Nonreciprocal Ising model" and "Dynamical phase transitions in the nonreciprocal Ising model"

Yael Avni, Michel Fruchart+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2023

Theoretical and Computational Physics被引用 6

一句话总结

本文提出了一种具有非互惠自旋相互作用的非互惠伊辛模型，该模型打破了细致平衡，从而实现时间周期性的'交换'相。通过平均场理论和大规模模拟，研究发现：在二维系统中，静态序被畴壁破坏，而交换相在三维系统中由于非互惠相互作用的稳定作用而得以维持，该作用将普适类从伊辛类转变为XY类，并支持空间分布的鲁棒时钟。

ABSTRACT

Systems with nonreciprocal interactions generically display time-dependent states. These are routinely observed in finite systems, from neuroscience to active matter, in which globally ordered oscillations exist. However, the stability of these uniform nonreciprocal phases in noisy spatially-extended systems, their fate in the thermodynamic limit, and the critical behavior of the corresponding phase transitions are not fully understood. Here, we address these questions by introducing a nonreciprocal generalization of the Ising model and study its phase transitions by means of numerical and analytical approaches. While the mean-field equations predict three stable homogeneous phases (disordered, ordered and a time-dependent swap phase), our large scale numerical simulations reveal a more complex picture. Static order is destroyed in any finite dimension due to the growth of rare droplets unless the symmetry between the two spin types is broken triggering a stabilizing droplet-capture mechanism. The swap phase is destroyed by fluctuations in two dimensions through the proliferation of spiral defects but stabilized in three dimensions where nonreciprocity changes the critical exponents from Ising to XY, thus giving rise to a robust spatially-distributed clock.

研究动机与目标

• 理解空间扩展、含噪声的多体系统中非互惠时间周期性相的稳定性。
• 研究全局同步振荡（极限环）是否能在热力学极限下持续存在。
• 确定非互惠系统中相变的临界行为与普适类。
• 考察涨落与拓扑缺陷在非互惠序的稳定或破坏中的作用。
• 澄清非互惠相互作用是否能在短程相互作用系统中导致鲁棒的长程时间序。

提出的方法

• 提出一种非互惠伊辛模型，每个格点包含两种自旋种类（A 和 B），其中 A 自旋与 B 自旋对齐，但 B 自旋与 A 自旋反对齐。
• 通过Levi-Civita符号 $\varepsilon_{\alpha\beta}$ 定义具有非互惠局域相互作用的自私能量函数，当 $K \neq 0$ 时打破细致平衡。
• 采用广义Glauber动力学，基于局域能量变化确定自旋翻转概率，确保非平衡动力学。
• 应用平均场理论推导磁化动力学的偏微分方程，揭示三种均匀相：无序相、静态有序相和时间周期性交换相。
• 在二维和三维晶格上执行大规模数值模拟，以探测相的稳定性和缺陷的增殖。
• 通过kymographs和序参量分析畴壁动力学与同步性，评估振荡态的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有有限噪声的空间扩展非互惠系统中，全局同步的时间周期性态是否能够持续存在？
• RQ2 在热力学极限下，特别是二维与三维中，非互惠交换相的命运如何？
• RQ3 稀有畴壁与拓扑缺陷（如螺旋波）如何影响非互惠序的稳定性？
• RQ4 进入非互惠振荡相的相变具有何种普适类？
• RQ5 非互惠伊辛模型是否能在无外部驱动下支持长程时间序？

主要发现

• 在二维系统中，非互惠交换相被离散螺旋缺陷的增殖所破坏，导致无法实现长程时间序。
• 在三维系统中，非互惠相互作用稳定了交换相，将普适类从伊辛类转变为XY类，并支持鲁棒的空间分布时钟。
• 静态铁磁序在任意有限维中均被稀有畴壁的生长所破坏，即使在三维中亦然。
• 系统表现出非共模振荡，其周期随参数连续变化，避免了共模情况下由畴壁引发的不稳定性。
• 振荡相之间的畴壁随时间消散并模糊化，表明均匀振荡态之间不存在稳定界面。
• 霍普夫分岔标志着交换相的起始，且在三维系统中靠近该转变点可可靠地提取临界指数。