[论文解读] Coexistence and Joint Measurability in Quantum Mechanics

Pekka Lahti|ArXiv.org|Nov 12, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 12

一句话总结

本文研究了量子力学中可观测量的共存性与可同时测量性的概念，确立了两个可观测量函数共存当且仅当它们可通过单一测量方案中的指针函数共同测量。主要贡献在于阐明了函数共存性与可同时测量性之间的操作等价性，表明只有当可观测量函数共存时，顺序测量才会在不同顺序下产生相同结果。

ABSTRACT

This talk is a survey of the question of joint measurability of coexistent observables and its is based on the monograph Operational Quantum Physics [1] and on the papers [2,3,4].

研究动机与目标

• 澄清可观测量共存性的操作意义，超越对易性。
• 研究共存可观测量函数共存的条件。
• 在量子测量理论中建立可同时测量性与函数共存性之间的等价性。
• 分析顺序测量与仪器在判断可观测量是否可共同测量中的作用。
• 提供一个连接双可观测量、仪器与可观测量联合测量方案的框架。

提出的方法

• 将可观测量定义为在可测空间上的正算子值测度（POVM），以希尔伯特空间作为状态空间。
• 通过一个共同可观测量（其值域包含两个给定可观测量的值域）来引入共存性。
• 通过将一个共同值空间上的可测函数映射到可观测量的值空间来定义函数共存性。
• 将双可观测量构造为正算子双测度，通过边缘化重现原始可观测量。
• 使用仪器和顺序测量方案来模拟物理测量过程，并推导出顺序双可观测量。
• 应用迹公式将测量结果与量子态及可观测量关联，表明可同时测量性对应于顺序测量结果与测量顺序无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，共存可观测量是函数共存的？
• RQ2 函数共存性如何与量子可观测量的可同时测量性相关？
• RQ3 何时对两个可观测量的顺序测量会得到与顺序无关的结果？
• RQ4 双可观测量在量子测量理论中的操作意义是什么？
• RQ5 仪器与测量方案如何与可观测量的可同时测量性相关？

主要发现

• 两个可观测量函数共存当且仅当存在一个单一测量方案，其指针函数可将两者均表示为指针可观测量的函数。
• 函数共存的可观测量总是共存的，但反之是否成立在一般情况下仍为开放问题。
• 对于二值可观测量，共存性等价于函数共存性，通过从共同母可观测量构造粗粒化可观测量得以证明。
• 由仪器导出的顺序双可观测量 $B_{21}$ 和 $B_{12}$ 相等，当且仅当相应可观测量是函数共存的。
• 两个可观测量的可同时测量性在操作上等价于存在一个单一测量方案，该方案通过指针函数实现两者，且结果分布与测量顺序无关。
• 从仪器构造双可观测量表明，任意一对定义在博雷尔空间上的仪器均能导出满足函数共存条件的可观测量。