[论文解读] Coexisting Stable Equilibria in a Multiple-allele Population Genetics Model

Linlin Su, Colbert L Sesanker+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2011

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文对具有三至六个等位基因、在选择作用下的连续时间单基因座种群遗传学模型中所有可能共存的稳定平衡点进行了分类。对于三等位基因模型采用解析方法，对于更高等位基因数则通过大规模计算机模拟，作者识别出三等位基因模型有14种模式，四等位基因模型有117种，五等位基因模型至少2351种，六等位基因模型超过60,000种，揭示了随着等位基因数量增加，模式复杂度呈指数级增长。

ABSTRACT

In this paper we find and classify all patterns for a single locus three- and four-allele population genetics models in continuous time. A pattern for a $k$-allele model means all coexisting locally stable equilibria with respect to the flow defined by the equations $\dot{p}_i = p_i(r_i-r), i=1,...,k,$ where $p_i, r_i$ are the frequency and marginal fitness of allele $A_i$, respectively, and $r$ is the mean fitness of the population. It is well known that for the two-allele model there are only three patterns depending on the relative fitness between the homozygotes and the heterozygote. It turns out that for the three-allele model there are 14 patterns and for the four-allele model there are 117 patterns. With the help of computer simulations, we find 2351 patterns for the five-allele model. For the six-allele model, there are more than 60,000 patterns. In addition, for each pattern of the three-allele model, we also determine the asymptotic behavior of solutions of the above system of equations as $t o \infty$. The problem of finding patterns has been studied in the past and it is an important problem because the results can be used to predict the long-term genetic makeup of a population.

研究动机与目标

• 对连续时间选择作用下的多等位基因种群遗传学模型中所有可能的共存稳定平衡点模式进行分类。
• 确定三、四、五、六等位基因模型中稳定平衡点的数量与配置。
• 通过分析解在 t → ∞ 时的渐近行为，理解长期遗传动力学。
• 研究模式数量是否随等位基因数呈指数增长。
• 提供一个全面的稳定平衡点构型目录，用于预测长期种群遗传结果。

提出的方法

• 使用连续时间复制子系统：dp_i/dt = p_i(r_i - r)，其中 r_i 为边际适应度，r 为平均适应度。
• 通过在每个平衡点计算雅可比矩阵并评估其特征值符号，进行线性稳定性分析以确定稳定性。
• 对三等位基因模型采用解析证明，严格分类所有14种可能的模式及其分离子流形。
• 使用满足 r_11 > r_22 > ... > r_kk 的随机适应度矩阵进行计算机模拟，以采样平衡点构型并统计稳定平衡点数量。
• 开发一种排序算法，基于所有可能平衡点中稳定平衡点的数量与位置，识别并归类不同的模式。
• 对五和六等位基因模型运行大规模模拟（在20个处理器上最多达4亿次迭代），以估计唯一模式的总数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在选择作用下的三等位基因种群遗传学模型中，共存稳定平衡点的独立模式有多少种？
• RQ2 四等位基因与五等位基因模型中稳定平衡点构型的数量是多少，其随等位基因数如何变化？
• RQ3 计算机模拟能否可靠地识别出高阶等位基因模型的全部可能模式，其计算复杂度如何？
• RQ4 模式数量是否如观察数据所示随等位基因数呈指数增长？
• RQ5 每种模式中解的渐近行为如何，三等位基因模型中分离子流形如何划分状态空间？

主要发现

• 三等位基因模型中存在恰好14种不同的共存稳定平衡点模式，其渐近动力学与分离子流形已完整分类。
• 四等位基因模型中存在117种不同的稳定平衡点模式，该结果通过计算机模拟确定。
• 五等位基因模型中至少识别出2351种不同的模式，但因模拟限制，可能仍有少数模式未被发现。
• 通过大规模并行模拟，六等位基因模型中发现超过60,000种不同的模式。
• 模式数量似乎随等位基因数呈指数增长，表明在选择作用下遗传系统复杂度迅速提升。
• 本研究证实，稳定平衡点可共存于复杂构型中，且完整模式集合无法通过简单的显性规则或先前的猜想（如Cannings与Vickers的子集猜想）预测。