[论文解读] Cognitive computation using neural representations of time and space in the Laplace domain

Marc W. Howard, Michael E. Hasselmo|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2020

Cognitive and developmental aspects of mathematical skills参考文献 103被引用 10

一句话总结

本文提出大脑利用神经群体对拉普拉斯域中的函数进行表征，从而实现高效且与数据无关的认知计算。通过将时间和空间函数编码为拉普拉斯变换，并利用基于导数的运算进行反变换，该模型解释了海马体中的时间细胞与内嗅皮层细胞如何支持记忆与导航功能，其关键依据来自神经生理学数据与计算建模。

ABSTRACT

Memory for the past makes use of a record of what happened when---a function over past time. Time cells in the hippocampus and temporal context cells in the entorhinal cortex both code for events as a function of past time, but with very different receptive fields. Time cells in the hippocampus can be understood as a compressed estimate of events as a function of the past. Temporal context cells in the entorhinal cortex can be understood as the Laplace transform of that function, respectively. Other functional cell types in the hippocampus and related regions, including border cells, place cells, trajectory coding, splitter cells, can be understood as coding for functions over space or past movements or their Laplace transforms. More abstract quantities, like distance in an abstract conceptual space or numerosity could also be mapped onto populations of neurons coding for the Laplace transform of functions over those variables. Quantitative cognitive models of memory and evidence accumulation can also be specified in this framework allowing constraints from both behavior and neurophysiology. More generally, the computational power of the Laplace domain could be important for efficiently implementing data-independent operators, which could serve as a basis for neural models of a very broad range of cognitive computations.

研究动机与目标

• 解释大脑如何通过时间与空间上函数的神经表征实现与数据无关的认知运算。
• 提出海马体中的时间细胞对过去时间的压缩函数进行估计，而内嗅皮层的时间上下文细胞则对其拉普拉斯变换进行估计。
• 将拉普拉斯域框架扩展至空间、运动学及决策变量，提出一种统一的神经机制以支持多种认知计算。
• 提供一种神经生物学上合理的机制，通过变换/反变换对实现类似符号的操作（例如平移、减法）。
• 将行为学、神经生理学与计算约束整合到一个统一的认知建模框架中。

提出的方法

• 将时间或空间的函数表示为神经群体活动，其中发放率对应于函数 f(τ) 的拉普拉斯变换 F(s)。
• 利用按 s 索引的神经元群体来估计 F(s)，其中 s 对应该时间常数 1/s，从而实现对过去时间动态的表征。
• 通过 k 阶导数运算实现拉普拉斯反变换：f̃(τ̂) = L⁻¹[F(s)] ≈ C_k s^{k+1} d^k F(s)/ds^k，其中 τ̂ = k/s。
• 使用微分方程建模时间演化：dF(s)/dt = α(t)[−sF(s) + f(t)]，其中 α(t) 调节有效时间尺度。
• 通过允许 F(s) 表征位置、运动或证据累积函数的变换，将该框架推广至空间与抽象变量。
• 利用反向算子从 F(s) 重构原始函数 f(τ)，从而实现在时间/空间域中的平移或减法等运算。

实验结果

研究问题

• RQ1 海马体中过去时间的神经表征能否被解释为时间函数的拉普拉斯变换？
• RQ2 内嗅皮层的时间上下文细胞是否编码了海马体时间细胞活动的拉普拉斯变换？
• RQ3 该拉普拉斯域框架能否扩展至表征空间位置、运动轨迹与累积证据？
• RQ4 如何在神经回路中通过变换/反变换对实现与数据无关的认知运算（如平移、减法）？
• RQ5 在神经表征认知功能时，使用拉普拉斯域具有哪些计算优势？

主要发现

• 海马体时间细胞的行为类似于对过去时间上压缩函数 f(τ) 的估计，其发放率 τ̂ 与时间常数 1/s 成正比。
• 内嗅皮层时间上下文细胞编码了海马体函数 f(τ) 的拉普拉斯变换 F(s)，为时间记忆提供了变换/反变换对机制。
• 拉普拉斯反变换可通过 k 阶导数运算实现，且当 k → ∞ 时，f̃(τ̂) 趋近于 f(τ)。
• 当 α(t) 设为某一变量的变化率（如运动速度）时，F(s) 可表示空间或运动学变量函数的拉普拉斯变换。
• 该模型解释了神经回路如何在无需显式符号表示的情况下，通过基于变换的计算实现类似符号的操作（如平移、减法）。
• 该框架能够解释神经元对脉冲函数输入的响应，并表明改变 α(t) 可有效改变时间或空间尺度，模拟时间膨胀或空间缩放。