[论文解读] Coherence and Entanglement in a Stern-Gerlach experiment

Thiago R. de Oliveira, A. O. Caldeira|ArXiv.org|Aug 24, 2006

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 9

一句话总结

本文使用自旋-1/2粒子在空间变化磁场中的模型哈密顿量，分析了斯特恩-格拉赫实验中量子相干性与纠缠之间的相互作用。结果表明，自旋相干性在空间束流分离发生之前即已消失，揭示出自旋与空间自由度之间的纠缠导致退相干，且该过程在光束重新组合后可逆。

ABSTRACT

We give a simple example of the tight connection between entanglement and coherence for pure bipartite systems showing the double role played by entanglement; it allows for the creation of superpositions of macroscopic objects but at the same time makes subsystems lose their quantum mechanical coherence. For this we study the time evolution of the spin coherence in the Stern-Gerlach (SG) experiment. We also show that, contrary to the naive intuition, the spin coherence is lost before the two beams become separated in the spatial coordinates.

研究动机与目标

• 阐明纯双局域量子系统中量子相干性与纠缠之间的联系。
• 研究斯特恩-格拉赫测量过程中自旋相干性的时序演化。
• 挑战经典直觉，即退相干仅在光束空间分离后发生。
• 证明纠缠具有双重作用：既促进宏观叠加态的形成，又同时破坏子系统相干性。
• 在无环境相互作用的情况下，提供可逆退相干的定量模型。

提出的方法

• 使用时间依赖的哈密顿量 $ H = \frac{p^2}{2m} - f\sigma_z z $ 建模斯特恩-格拉赫相互作用，忽略均匀磁场的影响。
• 应用费曼路径积分传播器演化初始态 $ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle + |-\rangle) \otimes |\varphi\rangle $，其中 $ |\varphi\rangle $ 为高斯波包。
• 推导出时间演化后的空间波函数 $ \varphi_\pm(z,t) $，其时间依赖宽度为 $ \sigma(t)^2 = \sigma^2 + \left(\frac{\hbar t}{2m\sigma}\right)^2 $，中心位移为 $ \overline{\triangle z}(t) = \frac{ft^2}{2m} $。
• 通过计算自旋密度矩阵非对角元 $ \rho_{+-}(t) = \int dz\, \varphi_+(z,t) \varphi_-^*(z,t) $ 来量化自旋相干性。
• 定义线性熵 $ E_L(t) = 1 - |\rho_{+-}(t)|^2 $ 作为自旋与空间自由度之间纠缠的度量。
• 比较 $ \rho_{+-}(t) $ 与 $ E_L(t) $ 的时间演化，揭示二者之间的反比关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在斯特恩-格拉赫实验中，自旋相干性在何时相对于光束的空间分离而消失？
• RQ2 自旋相干性的损失如何与自旋和空间自由度之间的纠缠相关？
• RQ3 即使没有外部环境，退相干是否可能发生在光束宏观分离之前？
• RQ4 纠缠在同时实现宏观叠加态与破坏子系统相干性方面起什么作用？
• RQ5 该系统中的退相干过程是否可逆？如果是，在何种条件下可逆？

主要发现

• 自旋相干性在两个空间波包显著分离之前即已消失，与朴素的经典直觉相反。
• 由于空间波包 $ \varphi_+(z,t) $ 与 $ \varphi_-(z,t) $ 之间的正交性增加，自旋相干性项 $ \rho_{+-}(t) $ 迅速衰减。
• 纠缠度量 $ E_L(t) = 1 - |\rho_{+-}(t)|^2 $ 随时间单调增加，表明相干性与纠缠之间存在直接的反比关系。
• 该系统表现出可逆退相干：通过重新组合光束可恢复相干性，因为该过程为幺正过程且无环境参与。
• 相干性的时序演化由高斯波包的展宽与位移决定，关键参数为动量展宽 $ \triangle p(t) = ft $。
• 该模型证实，即使在无环境退相干的情况下，纠缠也是该测量过程中量子相干性丧失的根本机制。