[论文解读] Coherent and decoherent time evolution of finite Markovian and non-Markovian open quantum systems

Tarek Khalil, J. Richert|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文研究了有限开放量子系统中马尔可夫与非马尔可夫动力学以及相干/退相干演化之间的相互作用。通过解析可解的模型，本文表明马尔可夫性并不能唯一决定退相干；相反，系统-环境哈密顿量和耦合算符的代数结构决定了密度矩阵非对角元的衰减或持续，揭示了在特定谱条件下，非马尔可夫动力学也能支持相干演化。

ABSTRACT

We examine the properties of open quantum systems with respect to their time evolution in different regimes, Markovian and non-Markovian. We analyze their behaviour with respect to their coherent or decoherent time evolution by means of different models and try to gain some insight into the possible correlations between Markovianity and coherence.

研究动机与目标

• 系统分析开放量子系统中马尔可夫/非马尔可夫动力学与相干/退相干时间演化之间的关联。
• 识别非马尔可夫环境在何种物理条件下可保持相干性而非诱导退相干。
• 阐明系统-环境哈密顿量和耦合算符的代数结构如何决定密度矩阵非对角元的时间演化。
• 证明马尔可夫性并非退相干的充分条件，挑战了量子信息与基础量子力学中的常见假设。

提出的方法

• 本研究采用开放量子系统约化密度算符的一般形式，通过环境部分的迹运算从系统-环境总演化中推导得出。
• 利用解析可解的哈密顿量，对马尔可夫与非马尔可夫动力学进行建模，包括具有特定耦合结构的自旋-玻色子和自旋-环境系统。
• 通过酉演化算符的Zassenhaus展开计算密度矩阵的时间演化，实现对非马尔可夫动力学的精确解析处理。
• 通过依赖于系统谱特性的显式表达式分析非对角密度矩阵元的行为，涉及时间依赖系数 α(t)、ζ(t) 和 Ψ(t)。
• 采用超算符形式将约化密度矩阵表示为由耦合和环境响应控制的时间演化矩阵元之和。
• 通过环境的谱特性，特别是能级间距和耦合强度，研究从马尔可夫到非马尔可夫行为的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在开放量子系统中，马尔可夫性与退相干之间是否存在根本关联，还是非马尔可夫动力学能够保持相干性？
• RQ2 系统哈密顿量和系统-环境耦合算符的代数结构如何影响密度矩阵非对角元的衰减或持续？
• RQ3 在何种条件下非马尔可夫环境无法诱导退相干，以及马尔可夫与非马尔可夫行为之间的转变由什么决定？
• RQ4 马尔可夫动力学能否导致相干演化，若能，其物理条件是什么？
• RQ5 环境的谱特性（如能级间距和耦合强度）如何影响记忆效应的出现和相干性的保持？

主要发现

• 非马尔可夫动力学并不必然导致退相干；本文表明，哈密顿量和耦合中的特定代数结构即使在非马尔可夫区域也能保持密度矩阵非对角元。
• 非对角元的衰减由依赖于系统量子数和耦合强度的时变相位因子和振幅调制 Ψ₁(t) 和 Ψ₂(t) 所决定。
• 当环境响应时间远短于系统演化时间时，马尔可夫行为出现，但如果耦合结构抑制了相干性损失，这并不保证发生退相干。
• 从马尔可夫到非马尔可夫行为的转变由环境的谱密度决定，特别是耦合强度与环境能级间距的比值。
• 显式解析解表明，当耦合算符和环境谱满足特定对称条件（如调谐参数下的自旋-玻色子模型）时，非马尔可夫系统中可保持相干性。
• Zassenhaus展开提供了一个收敛的框架，用于精确时间演化，可识别出系列发散的临界时间尺度，从而为解析有效性的理论边界设定限制。