[论文解读] Coherent Fluctuations in Noisy Mesoscopic Systems, the Open Quantum SSEP and Free Probability

Ludwig Hruza, Denis Bernard|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 4

一句话总结

本文建立了噪声介观量子系统中一致涨落与自由概率论之间的联系，表明开放量子对称简单排斥过程（Q-SSEP）中连通相干涨落的时间演化由自由矩生成。关键贡献在于提出了一套新框架，其中自由概率论为描述非平衡量子相干动力学提供了自然的数学语言，从而导出相干关联的简洁稳态解。

ABSTRACT

Quantum coherences characterise the ability of particles to quantum mechanically interfere within some given distances. In the context of noisy many-body quantum systems these coherences can fluctuate. A simple toy model to study such fluctuations in an out-of-equilibrium setting is the open quantum symmetric simple exclusion process (Q-SSEP) which describes spinless fermions in one dimension hopping to neighbouring sites with random amplitudes coupled between two reservoirs. Here we show that the dynamics of fluctuations of coherences in Q-SSEP have a natural interpretation as free cumulants, a concept from free probability theory. Based on this insight we provide heuristic arguments why we expect free probability theory to be an appropriate framework to describe coherent fluctuations in generic mesoscopic systems where the noise emerges from a coarse-grained description. In the case of Q-SSEP we show how the link to free probability theory can be used to derive the time evolution of connected fluctuations of coherences as well as a simple steady state solution.

研究动机与目标

• 开发一个理论框架，用于描述非平衡量子介观系统中的相干涨落，特别是涉及量子干涉和纠缠的系统。
• 识别一种普遍的数学结构——自由矩，其自然地描述此类系统中相干涨落的动力学。
• 证明开放量子SSEP是一个可处理的模型，其中自由概率论能为连通相干关联提供精确解。
• 通过将量子相干性作为受自由矩动力学支配的动力学变量，将宏观涨落理论推广至量子系统。

提出的方法

• 作者将开放量子SSEP建模为一维无自旋费米子系统，其跃迁幅度具有随机性，并与 reservoir 耦合，以研究非平衡相干动力学。
• 他们使用非交叉划分上的环期望值来表达相干关联函数的时间演化，这是自由概率论中的核心构造。
• 通过展开为自由矩，推导出连通相干涨落的动力学，其时间演化由包含对划分块的导数和δ函数的主方程所支配。
• 证明了相干关联的稳态解为位置坐标的最小函数，该解通过Heaviside函数和δ函数推导得出，并验证其满足稳态方程。
• 建立了非交叉划分与由边界耦合产生的因子化划分之间的双射，将自由矩的结构与物理动力学联系起来。
• 通过证明连通2点函数和高阶关联的时间演化与自由概率恒等式一致，验证了该框架的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 自由概率论能否为描述非平衡量子介观系统中的相干涨落提供自然的数学框架？
• RQ2 开放量子SSEP中连通相干涨落的动力学如何与自由矩及非交叉划分相关联？
• RQ3 开放量子SSEP中相干关联的稳态解的解析形式是什么，它如何从自由概率论中自然涌现？
• RQ4 在何种程度上可以通过自由矩动力学将宏观涨落理论推广至包含量子相干效应的系统？
• RQ5 Q-SSEP中关联函数的因子化结构与自由概率论中非交叉划分的组合学之间是否存在结构性对应？

主要发现

• 开放量子SSEP中连通相干涨落的时间演化由一个主方程描述，该方程可直接映射到非交叉划分上的自由矩动力学。
• n点相干关联函数的稳态解为位置坐标的最小值，即 φ∞(x₁,…,xn) = min(x₁,…,xn)，该解满足由动力学导出的稳态方程。
• 相干涨落的动力学被证明等价于自由矩的时间演化，方程的结构反映了所涉及划分的非交叉性质。
• 非交叉划分与由边界耦合产生的因子化关联结构之间的双射关系，证实了自由概率框架与物理模型的一致性。
• 连通2点函数存在一个解析解，其与自由概率方法的预测完全一致，从而在最低非平凡阶次上验证了该方法。
• 通过使用Heaviside函数和δ函数，实现了稳态解的精确推导，确认最小函数是稳态方程的唯一解。