[论文解读] Coherent pulse position modulation quantum cipher supported by secret key

Masaki Sohma, Osamu Hirota|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种相干脉冲位置调制（CPPM）量子密码，利用有限能量的相干态实现高速、信息论安全的通信。通过将由辛变换导出的幺正算符应用于PPM编码信号，该方案确保即使在窃听者Eve获得密钥的情况下，其误码率仍趋近于1，从而通过渐近分析严格证明了该方案在香农极限之外的安全性。

ABSTRACT

A quantum cipher supported by a secret key so called keyed communication in quantum noise (KCQ) is very attractive in implementing high speed key generation and secure data transmission. However, Yuen-2000 as a basic model of KCQ has a difficulty to ensure the quantitative security evaluation because all physical parameter for the cipher system is finite. Recently, an outline of a generalized scheme so called coherent pulse position modulation(CPPM) to show the rigorous security analysis is given, where the parameters are allowed to be asymptotical. This may open a new way for the quantum key distribution with coherent states of considerable energy and high speed. In this paper, we clarify a generation method of CPPM quantum signal by using a theory of unitary operator and symplectic transformation, and show an asymptotic property of security and its numerical examples.

研究动机与目标

• 开发一种实用的量子密码，利用具有有限但显著能量的相干态实现高速数据传输。
• 通过实现更快的密钥生成与传输速率，克服传统量子密钥分发（QKD）的局限性。
• 为基于相干态的量子密码提供严格的安全部分析，解决Yuen-2000等先前方案中缺乏定量安全评估的问题。
• 建立基于幺正算符与辛变换的CPPM量子信号生成的理论框架。
• 证明该方案可超越香农极限，即使Eve在获得密钥后，其误码率仍收敛于1。

提出的方法

• 该方案将n比特块编码为具有2^n个时隙的PPM量子态，每个时隙在N个时隙中的一个中承载一个相干态脉冲。
• 通过使用密钥Ks作为随机数生成器（PRNG）种子生成的幺正算符U_Ki，将PPM态转换为CPPM态。
• 利用量子特征函数与辛矩阵表示推导出幺正变换，以确保相空间中信号间距的均匀性。
• 鲍勃通过使用伴随幺正算符U_Ki†反向执行变换，恢复原始PPM态并解码信息。
• Eve的攻击建模为外差检测后接最大似然解码，其误码率通过高斯函数与Q函数近似进行分析。
• 利用Gallager不等式推导出Eve误码率的下界，表明当n → ∞时，其收敛于1。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用有限能量相干态的量子密码能否实现超越香农极限的信息论安全性？
• RQ2 如何系统地利用幺正与辛变换生成相干脉冲位置调制（CPPM）？
• RQ3 当Eve在测量后获得密钥时，其误码率的渐近行为如何？
• RQ4 该方案是否能确保鲍勃可正确解码，而即使Eve完全知晓密钥与PRNG也无法解码？
• RQ5 在实际光通信系统中实现CPPM的带宽与硬件需求是什么？

主要发现

• CPPM量子密码实现了超越香农极限的信息论安全性，因为Eve的误码率P_e^het(key)在n → ∞时收敛于1。
• 当信号能量S = 20时，鲍勃的误码率低于10^(-8.69)，表明合法接收方的解码近乎完美。
• Eve误码率下界P_e^het(key)仅在n > 50（即N > 2^50）时超过0.9，表明n较大时具有极高的安全性。
• Eve误码率下界收敛速度极慢，需n > 50才能达到90%的误码率，证实了该方案的鲁棒性。
• 所需信道带宽按W_CPPM = (2^n / n) * W_s呈指数增长，对实际实现构成重大挑战。
• 基于幺正算符与辛变换的理论框架，可系统化生成相空间中具有均匀信号间距的CPPM信号。