[论文解读] Coherent state exchange in multi-prover quantum interactive proof systems

Debbie Leung, Ben Toner+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2008

Cryptography and Data Security参考文献 35被引用 29

一句话总结

本文证明，多个参与方可仅通过预先共享的纠缠态且无需直接通信，便能协同地将任意纯量子态互换为另一量子态。该方法被应用于多证明者量子互动证明系统，证明最优策略可能需要无限量的纠缠，且仅通过增加一轮通信即可实现近乎完美的完备性。

ABSTRACT

We show that any number of parties can coherently exchange any one pure quantum state for another, without communication, given prior shared entanglement. Two applications of this fact to the study of multi-prover quantum interactive proof systems are given. First, we prove that there exists a one-round two-prover quantum interactive proof system for which no finite amount of shared entanglement allows the provers to implement an optimal strategy. More specifically, for every fixed input string, there exists a sequence of strategies for the provers, with each strategy requiring more entanglement than the last, for which the probability for the provers to convince the verifier to accept approaches 1. It is not possible, however, for the provers to convince the verifier to accept with certainty with a finite amount of shared entanglement. The second application is a simple proof that multi-prover quantum interactive proofs can be transformed to have near-perfect completeness by the addition of one round of communication.

研究动机与目标

• 研究纠缠在多证明者量子互动证明系统中的作用，特别是有限纠缠是否足以实现最优策略。
• 分析纠缠作为资源在量子互动证明系统中的局限性，尤其与完备性和可靠性相关。
• 确立相干态交换可在无直接经典通信的情况下实现新的量子通信变换。
• 探索在量子游戏中中，接近最优策略的纠缠需求是否存在统一的上界。

提出的方法

• 构建一个通用的纠缠态族，使多个参与方可仅通过共享纠缠态，便能相干地交换任意纯量子态。
• 使用对称态构造 |$\ket{E_N} = \frac{1}{\sqrt{N_1}} \sum_{k=1}^N \ket{\phi}^{\otimes k} \ket{\psi}^{\otimes (N-k+1)}$|，通过受控相位和幅值操作相干地转换非正交态。
• 将相干态交换应用于多证明者量子互动证明系统中的一轮变换，实现近乎完美的完备性。
• 证明对于任意输入字符串，随着纠缠量增加，证明者可使接受概率趋近于100%，但无法在有限纠缠下实现确定性结果。
• 利用纠缠态的结构证明，三维及以上维度下，由纠缠辅助的局部操作集合在组合下不封闭。
• 证明对于任意参与方数量，均存在通用的“吸出”家族，可仅通过共享纠缠和相干操作实现渐近完美的态变换。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多证明者量子互动证明系统中，最优策略是否可通过有限共享纠缠实现？
• RQ2 在量子游戏中中，证明者实现接近最优成功概率所需的最小纠缠量是多少？
• RQ3 相干态交换是否可用于在无经典通信下变换量子态，其效率如何？
• RQ4 在维度为3或更高的系统中，纠缠辅助局部操作的集合在组合下是否封闭？
• RQ5 对于三个或更多参与方，是否存在通用的“吸出”家族，且能否使其更高效？

主要发现

• 存在一个单轮双证明者量子互动证明系统，其中无论共享纠缠量多大，证明者都无法实现100%的接受概率，但随着纠缠量增加，接受概率可无限趋近于1。
• 对于任意输入字符串，证明者可构造一系列策略，所需纠缠量逐步增加，使得接受概率趋近于1，但永远无法在有限纠缠下达到1。
• 相干态交换可在仅依赖共享纠缠且无经典通信的条件下，将任意纯量子态转换为另一量子态，即使对于非正交态亦成立。
• 通过增加一轮通信，该方法在多证明者量子互动证明系统中实现了近乎完美的完备性，接受概率可任意接近1。
• 通过构造一系列操作序列收敛于非局部操作，证明了在维度为3或更高的系统中，纠缠辅助局部操作集合不封闭。
• 对于任意参与方数量，均存在通用的“吸出”家族，可仅通过共享纠缠和相干操作实现渐近完美的态变换。