[论文解读] Coherent State Path Integrals for Systems with Constraints

John R. Klauder|ArXiv.org|Jul 22, 1996

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文為具有第一类和第二类约束的量子系统发展了一种一致的相干态路径积分形式化方法，采用相空间方法对这类系统进行一致的量子化。通过两个说明性例子展示了该方法，说明如何通过狄拉克函数和雅可比行列式自然地将约束纳入路径积分，从而在约束相空间中获得一致的量子动力学。

ABSTRACT

We outline the principal results of a recent examination of the quantization of systems with first- and second-class constraints from the point of view of coherent-state phase-space path integration. Two examples serve to illustrate the procedures.

研究动机与目标

• 将相干态路径积分量子化方法扩展至具有第一类和第二类约束的系统。
• 解决存在约束时路径积分形式化中的歧义问题。
• 提供一种使用相空间路径积分对约束系统进行一致量子化的框架。
• 通过同时涉及两类约束的显式例子演示该方法。
• 通过恰当处理雅可比行列式和狄拉克函数，确保路径积分中规范不变性和正确的测度因子。

提出的方法

• 使用相干态作为基态，在相空间中形式化路径积分。
• 通过强制约束曲面的狄拉克函数引入第一类约束。
• 通过狄拉克括号引入的辛结构修正来处理第二类约束。
• 包含适当的雅可比行列式，以考虑约束相空间中变量变换的影响。
• 通过测度隐式使用法捷夫-波波夫方法，以保持规范不变性。
• 以约束变量表示有效作用量，确保幺正性和一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对具有第一类约束的系统一致地形式化相干态路径积分？
• RQ2 当第二类约束存在于路径积分中时，正确的测度和雅可比因子是什么？
• RQ3 约束如何影响相空间路径积分形式化中的动力学？
• RQ4 路径积分形式化能否保持约束的代数结构？
• RQ5 与约束系统中的标准正则量子化相比，结果如何？

主要发现

• 通过强制约束曲面的狄拉克函数，路径积分形式化正确地纳入了第一类约束。
• 对于第二类约束，该方法使用修正的辛结构，确保与狄拉克括号的一致性。
• 由变量变换至约束坐标引起的雅可比行列式对于保持幺正性至关重要。
• 所得路径积分产生了一个明确定义的量子理论，其结果在例子中与正则量子化结果一致。
• 该方法提供了一种系统化处理两类约束的方法，且测度中无歧义。
• 该方法在正则变换下显式协变，并在存在第一类约束时保持规范不变性。