[论文解读] Cohesive Dynamics and Fracture

Robert Lipton|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2014

Numerical methods in engineering参考文献 45被引用 5

一句话总结

该论文在微结构动力学框架内提出了一种非局部粘聚模型，用于模拟动态断裂，其中应变通过差商计算，力-应变关系通过非局部耦合实现。关键贡献在于识别出一个由微结构动力学作用范围控制的损伤区，其宏观极限表现出有界的弹性能量和Griffith表面能，且在不连续断裂面以外区域，位移演化遵循线性弹性波方程。

ABSTRACT

We take a mesoscopic approach to dynamic fracture and formulate a nonlocal cohesive model for assessing the deformation state inside a cracking body. In this model a more complete set of physical properties including elastic and softening behavior are assigned to each point in the medium. We we work within the peridynamic framework where strains are calculated as difference quotients. The constitutive relation is given by a nonlocal cohesive law relating force to strain. At each instant of the evolution the body can be split into a process zone exhibiting nonlinear force-strain behavior and a linear zone exhibiting elastic behavior. We discover an inequality that shows how the size of the process zone is explicitly controlled by the radius of the peridynamic horizon. Stability analysis shows that neighborhoods within the process zone are nucleation sites for fracture. Calculations show that the process zone collapses onto a set of lower dimension in the macroscopic limit where the length scale of nonlocal interaction vanishes with respect to the size of the domain. Macroscopic limits of cohesive evolutions are identified and shown to have bounded linear elastic energy and Griffith surface energy. The macroscopic dynamics corresponds to the simultaneous evolution of linear elastic displacement and a fracture set across which the displacement is discontinuous. For points in space-time not on the fracture set the displacement field evolves according to the linear elastic wave equation.

研究动机与目标

• 开发一种用于动态断裂的介观模型，以捕捉损伤区内弹性与软化行为的统一描述。
• 通过微结构动力学作用范围引入非局部相互作用，弥补经典连续介质力学的局限性。
• 确定粘聚动力学的宏观极限，确保线性弹性能量和Griffith表面能有界。
• 建立断裂演化与断裂面上位移不连续性之间的对应关系，同时在其他区域保持平滑演化。

提出的方法

• 模型采用基于差商定义的微结构动力学应变关系，推导出力与应变之间的非局部粘聚律。
• 每个物质点被赋予弹性与软化特性，实现从非线性（损伤区）到线性（弹性区）行为的过渡。
• 微结构动力学作用范围半径显式控制损伤区的尺寸，将非局部性与物理长度尺度直接关联。
• 稳定性分析识别出损伤区内部的邻域为断裂起裂的潜在位置。
• 通过令作用范围半径相对于域尺寸趋于零，推导出宏观极限，得到一个尖锐的断裂面。
• 在非断裂面区域，位移演化由线性弹性波方程控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在动态断裂中，损伤区的尺寸如何依赖于微结构动力学作用范围半径？
• RQ2 在能量平衡与波传播方面，粘聚动力学的宏观极限表现为何种特征？
• RQ3 根据稳定性分析，断裂在损伤区内的起裂位置位于何处？
• RQ4 在非断裂面区域的空间-时间区域内，位移场如何演化？
• RQ5 在宏观极限下，何种条件可确保线性弹性能量和Griffith表面能有界？

主要发现

• 损伤区尺寸由微结构动力学作用范围半径显式控制，建立了非局部性与断裂长度尺度之间的直接联系。
• 稳定性分析证实，损伤区内部的邻域是断裂起裂的潜在位置。
• 在宏观极限下，损伤区坍缩为低维断裂面，与经典断裂力学一致。
• 宏观动力学特征表现为有界的线性弹性能量和Griffith表面能，确保了物理解释的一致性。
• 在远离断裂面的区域，位移演化遵循线性弹性波方程。
• 粘聚演化收敛至一个在断裂面上具有不连续位移、其他区域平滑演化的解。