[论文解读] Coil-Stretch Transition and the Break Down of Continuum Models

Mohit Bajaj, Matteo Pasquali+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2007

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 16被引用 14

一句话总结

本文表明，在圆柱体周围模拟Oldroyd-B流体时出现的高Weissenberg数问题（HWNP）源于尾迹中聚合物分子的线团-伸展转变，导致因无限可延展性而产生无界的应力增长。相比之下，具有有限可延展性的FENE-P模型表现出有界的应力和分子伸展饱和，解释了连续介质模型在Wi ≈ 1时的数值失效。

ABSTRACT

The breakdown of finite element (FEM) computations for the flow of an Oldroyd-B fluid around a cylinder confined between parallel plates, at Weissenberg numbers Wi = O(1), is shown to arise due to a coil-stretch transition experienced by polymer molecules traveling along the centerline in the wake of the cylinder. With increasing Wi, the coil-stretch transition leads to an unbounded growth in the stress maximum in the cylinder wake. Finite element computations for a FENE-P fluid reveal that, although polymer molecules undergo a coil-stretch transition in the cylinder wake, the mean extension of the molecules saturates to a value close to the fully extended length, leading to bounded stresses with increasing Wi. The existence of a coil-stretch transition has been deduced by examining the behavior of ultra-dilute Oldroyd-B and FENE-P fluids. In this case, the solution along the centerline in the cylinder wake can be obtained exactly since the velocity field is uncoupled from the stress and conformation tensor fields. Estimation of the number of finite elements required to achieve convergence reveals the in-feasibility of obtaining solutions for the Oldroyd-B model for Wi > 1.

研究动机与目标

• 研究高Weissenberg数下粘弹性流体有限元模拟中数值崩溃的物理根源。
• 确定Oldroyd-B模型的失效是源于数学奇点还是聚合物伸展中的物理不稳定性。
• 比较在圆柱体流场配置中，超稀释与稀释Oldroyd-B和FENE-P流体的行为。
• 评估在Wi > 1条件下有限元计算在粘弹性流体中的可行性。
• 将宏观应力奇点与微观聚合物构象转变联系起来。

提出的方法

• 分析超稀释Oldroyd-B和FENE-P流体，其中速度场与应力场解耦，从而可精确求解构象张量方程。
• 利用构象张量追踪聚合物伸展并计算应力，避免完全的流体动力学耦合。
• 沿圆柱体尾迹中心线数值求解构象张量方程，以计算最大伸展与应力。
• 评估应力最大值处的无量纲应变率λκxx及其趋近临界值0.5的过程。
• 估算为保持Mxx中1%误差所需的有限元网格细化程度，揭示Oldroyd-B的Wi值呈指数增长。
• 比较Oldroyd-B与FENE-P模型在不同Wi值下的应力与伸展行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 聚合物分子的线团-伸展转变是否解释了在Wi ≈ 1时有限元方法在Oldroyd-B模拟中失效的原因？
• RQ2 为何FENE-P模拟在高Wi下保持稳定，而Oldroyd-B模拟却失效？
• RQ3 聚合物可延展性在决定圆柱体尾迹中应力有界性方面起什么作用？
• RQ4 应力最大值处的无量纲应变率λκxx如何与无界应力增长的起始相关？
• RQ5 在超稀释溶液中构象张量的行为在多大程度上可预测稀释、完全耦合流体中的行为？

主要发现

• 对于超稀释Oldroyd-B流体，当Wi超过O(1)时，λκxx趋近于0.5，触发Mxx和σ*xx的无界增长，导致数值失效。
• 为保持Mxx中1%误差，Oldroyd-B所需的有限元数量随Wi指数增长，使Wi > 1在计算上不可行。
• 相比之下，FENE-P流体中Mxx和σ*xx在λκxx = 0.5附近迅速增加但趋于饱和并保持有界，表明存在具有有限伸展的物理线团-伸展转变。
• 若λκxx趋近于0.5，则Mxx的最大值将无界，这在Oldroyd-B中发生而在FENE-P中不发生，证实了有限可延展性的关键作用。
• 在稀释Oldroyd-B流体中，λκxx在Wi ≈ 0.6时达到0.5，与文献中报告的计算困难起始时间一致。
• 尾迹中的物质元累积了接近8的Hencky应变，导致双球模型跨越多个有限元，加剧了数值不稳定性。