[论文解读] CoInduction in Coq

Yves Bertot|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2006

Logic, programming, and type systems参考文献 19被引用 12

一句话总结

本文在 Coq 证明助手中展示了共归纳推理，通过使用简单表示法的形式化实数的算术性质。它通过共归纳类型和共归纳证明，为验证无限或非良基结构奠定了基础，主要贡献在于类型级别上的共归纳和经过验证的实数算术。

ABSTRACT

We describe the basic notions of co-induction as they are available in the coq system. As an application, we describe arithmetic properties for simple representations of real numbers.

研究动机与目标

• 在 Coq 证明助手中形式化共归纳推理。
• 应用共归纳技术，使用简单的无限数据结构来表示和推理实数。
• 建立一个坚实且可用的框架，用于在 Coq 中证明共归纳定义对象的性质。
• 展示共归纳在验证实数算术性质方面的实际效用。

提出的方法

• 利用 Coq 对共归纳类型的原生支持，定义如表示实数的流等无限数据结构。
• 使用共归纳证明，通过双模拟关系来建立共归纳定义对象的相等性和性质。
• 将实数表示编码为数字或近似值的共归纳流。
• 应用共归纳假设规则，证明那些使用标准归纳推理难以或不可能证明的性质。
• 通过 Coq 的类型系统和共归纳固定点机制，确保类型安全和一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效将共归纳推理集成到 Coq 证明助手中？
• RQ2 共归纳在形式化验证中的基础原理和实际应用是什么？
• RQ3 共归纳方法能否用于正式验证实数的算术性质？
• RQ4 在表达和证明无限结构的性质时，共归纳推理与归纳推理相比有何异同？

主要发现

• Coq 原生支持共归纳类型和共归纳证明，使得对无限对象的形式化推理成为可能。
• 共归纳双模拟可用于证明表示实数的无限流之间的相等性。
• 可以通过共归纳定义和证明，对实数的算术运算进行正式验证。
• 该框架允许使用简单、有限的表示法来规范和验证实数的性质。