[论文解读] Collective Effects in Nanolasers Explained by Generalized Rate Equations

Igor E. Protsenko, Emil C. André+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文提出了广义激光速率方程（GLRE），该方程将纳米激光器中发射体-发射体相互作用的集体效应纳入考虑，解释了光子捕获和超热光子统计现象。该模型在理论上预测，在阈值以下时，由于诱导的相干辐射导致光子存储，光子输出减少，且 $ g_2 > 2 $ 作为集体发射的特征标志。

ABSTRACT

We study the stationary photon output and statistics of small lasers. Our closed-form expressions clarify the contribution of collective effects due to the interaction between quantum emitters. We generalize laser rate equations and explain photon trapping: a decrease of the photon number output below the lasing threshold, derive an expression for the stationary cavity mode autocorrelation function $g_2$, which implies that collective effects may strongly influence the photon statistics. We identify conditions for coherent, thermal and superthermal radiation, the latter being a unique fingerprint for collective emission in lasers. These generic analytical results agree with recent experiments, complement numerical results, and provide insight into and design rules for nanolasers.

研究动机与目标

• 解释标准激光理论之外的纳米激光器中的集体效应，特别是光子捕获和非经典光子统计。
• 推导稳态光子输出和二阶相关函数 $ g_2 $ 的解析表达式，识别相干发射、热发射和超热发射的条件。
• 建立利用集体效应生成增强聚束特性的非经典光的纳米激光器设计规则。
• 阐明品质因数 $ Q $、发射体密度和耦合强度在实现类超辐射行为中的作用。

提出的方法

• 通过在标准速率方程中引入两个集体变量——发射体-场关联和发射体-发射体关联，推导出广义激光速率方程（GLRE）。
• 采用两能级发射体与单模腔耦合的模型，基于哈密顿量的麦克斯韦-布洛赫方程包含朗之万噪声项。
• 通过绝热消去极化度，推导出稳态光子数 $ n $ 和布居反转 $ ar{ ho} $ 的闭式表达式，其中包含集体增强效应。
• 引入一个集体参数 $ C(P) $，用于量化发射体-发射体相互作用的强度，从而修正有效阈值。
• 解析计算二阶自相关函数 $ g_2 $，表明 $ g_2 > 2 $ 是超热发射的指纹。
• 通过数值模拟和实验观测验证结果，尤其针对低 $ Q $ 和高密度的纳米激光系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，由于集体效应导致稳态光子输出低于传统阈值，即发生光子捕获？
• RQ2 发射体-发射体相互作用如何改变纳米激光器中的光子统计特性？二阶相关函数 $ g_2 $ 在识别集体发射中起什么作用？
• RQ3 在何种参数范围内，系统表现出 $ g_2 > 2 $ 的超热发射？其与标准激光行为有何不同？
• RQ4 腔体品质因数 $ Q $、发射体密度和耦合强度如何影响激光中类超辐射行为的出现？
• RQ5 是否可以通过一个简单的解析模型捕捉复杂的集体效应，如光子聚束和延迟发射，而无需引入高阶关联？

主要发现

• 当 $ 2 au_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ 时发生光子捕获，即辐射衰变时间与集体发射速率的倒数相当，导致阈值以下输出减少。
• 当 $ 2 au_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ 时，预测二阶相关函数 $ g_2 > 2 $，表明存在超热光子聚束，这是集体发射的独特标志。
• 条件 $ 2 au_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ 等价于 $ 2 au_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $，要求 $ 2 au_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $，或 $ 2 au_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $，其中 $ \tau_{\text{rad}} $ 为辐射衰变时间。
• 阈值布居反转 $ \bar{\rho}_{\text{th}} $ 的标度为 $ \bar{\rho}_{\text{th}} \to \bar{\rho}_{\text{th}} $，且 $ \bar{\rho}_{\text{th}} \to 0 $ 是强集体效应的必要条件。
• 该模型预测超热发射仅在阈值以下发生，当 $ 2\tau_{\text{rad}} \to \tau_{\text{rad}} $ 且 $ \bar{\rho}_{\text{th}} \to 0 $ 时聚束效应最强，与实验观测一致。
• GLRE 模型在不包含四阶以上关联的情况下，成功捕捉了光子捕获和超热统计特性，表明低阶近似足以描述纳米激光器中的集体效应。