[论文解读] Collective theory for an interacting solid in a single-mode cavity

Katharina Lenk, Jiajun Li+2 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 12

一句话总结

本文为一个与单模腔强耦合的相互作用固体构建了精确的集体场论，从无耦合物质的非线性响应函数推导出光-物质杂化响应。关键结果表明，尽管在热力学极限下静态铁电响应保持不变，但有限尺寸修正和非线性响应源自物质的本征极化率，从而可通过腔耦合精确调控集体现象。

ABSTRACT

We investigate the control of interacting matter through strong coupling to a single electromagnetic mode, such as the photon mode in a Fabry-Perot or split-ring cavity. For this purpose, we analyze the exact effective theory for the collective light-matter hybrid modes of a generic system of $N$ transition dipoles within an interacting solid. The approach allows to predict properties of the coupled light-matter system from the nonlinear response functions of the uncoupled matter ``outside the cavity''. The limit of large $N$ corresponds to a conventional macroscopic description based on the polarizability of matter. In this limit, the cavity does not affect the static ferroelectric response. Corrections, which are needed to understand finite size systems and to obtain the nonlinear light-matter response, can be obtained from the non-linear susceptibilities of the matter outside the cavity. The theory is benchmarked for the Dicke model, and for a quantum Ising model which serves as a minimal mean-field model for a quantum paraelectric material like SrTiO3.

研究动机与目标

• 开发一个通用的理论框架，用于描述单模腔中与多体系统强耦合的光-物质相互作用。
• 确定集体强耦合是否能影响物质的静态性质（如铁电序），即使单体耦合较弱。
• 从无耦合物质的非线性响应函数（‘物质在腔外’）推导出杂化光-物质系统的有效响应。
• 阐明有限尺寸效应和非微扰修正在腔诱导相变中的作用。
• 以Dicke模型和量子伊辛模型为量子弛豫电介质（如SrTiO₃）的最小模型，对理论进行基准测试。

提出的方法

• 为腔内N个跃迁偶极子构建精确的有效理论，通过生成泛函方法处理集体杂化模式。
• 以物质的非线性响应函数（极化率）χ⁽ⁿ⁾_at表示有效作用量，实现非微扰描述。
• 在静态极限和Hartree近似下分析相变，其中极化率χ(0)由包含原子极化率和腔自能的Dyson方程导出。
• 将理论应用于Dicke模型和量子伊辛模型，通过静态极化率和自能修正计算临界行为。
• 将宏观介电常数ε与集体耦合强度gₙ²和静态极化率χ(0)关联，得到ε = 1 + gₙ²χ(0)。
• 通过图解计算（Hartree和平均场）计算极化率的修正，包括有限-N效应和热涨落。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管单体耦合较弱，集体强耦合到单个腔模是否能诱导或增强相互作用固体中的静态铁电序？
• RQ2 有限尺寸效应和非微扰修正如何在热力学极限下改变光-物质响应？
• RQ3 无耦合物质的非线性响应函数在多大程度上能完全决定耦合光-物质系统的性质？
• RQ4 物质本征非线性极化率在决定腔耦合量子相临界行为中起什么作用？
• RQ5 在大N极限下，腔模是否影响静态铁电响应？若否，则有限系统需要何种修正？

主要发现

• 在热力学极限（N → ∞）下，腔不改变静态铁电响应，因为有效极化率χ(0)简化为平均场形式χ_mf(0) = χ_at(0)/(1 - χ_at(0)α)，且腔模未直接修改该形式。
• 有限尺寸对极化率的修正源于Hartree自能Π(0)，其依赖于单体响应函数的二阶导数，捕捉非平均场效应。
• 二级相变的临界条件为1 - χ_at(0)α = 0，该条件在大N极限下与腔模无关，但Π(0)的修正会使有限系统中的临界点发生偏移。
• 系统的介电常数由ε = 1 + gₙ²χ(0)给出，其中gₙ²为集体耦合强度，将宏观光学响应与微观光-物质耦合联系起来。
• 对于Dicke模型和量子伊辛模型，该理论重现了已知的临界行为，并可通过自能Π(0)系统性地包含非微扰效应。
• 静态极限下的极化率χ(0)表示为χ(0) = [χ_at(0) + Π(0)] / [1 - (χ_at(0) + Π(0))α]，表明腔诱导的修正非平凡，且依赖于物质的完整非线性响应。