[论文解读] COLLIER -- A fortran-library for one-loop integrals

Ansgar Denner, S. Dittmaier+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 30

一句话总结

COLLIER 是一个 Fortran 库，用于在量子场论中数值计算一阶圈图的标量和张量积分，具有高度的数值稳定性，支持复质量、红外奇点的维度和质量正规化，以及最多六点函数的计算。通过优化的约化技术与高效的缓存系统，避免冗余计算，实现精确的 NLO QCD 和电弱计算。

ABSTRACT

We introduce the fortran-library COLLIER for the numerical evaluation of one-loop scalar and tensor integrals in perturbative relativistic quantum field theories. Important features are the implementation of dedicated methods to achieve numerical stability for 3- and 4-point tensor integrals, the support of complex masses for internal particles, and the possibility to choose between dimensional and mass regularization for infrared singularities. COLLIER supports one-loop N-point functions up to currently N=6 and has been tested in various NLO QCD and EW calculations.

研究动机与目标

• 为微扰量子场论中的一阶圈图标量和张量积分提供数值稳定且高效的库。
• 支持不稳定粒子在圈传播子中的复质量，实现包含共振态过程的计算。
• 提供灵活的正规化方案以处理红外奇点，包括维度正规化和质量正规化。
• 通过支持最多六点函数，实现 QCD 和电弱理论中精确的下一阶（NLO）计算。
• 通过集成的缓存系统减少计算开销，避免在不同相空间点重复计算相同的积分。

提出的方法

• 该库实现了针对三和四点张量积分的高级展开方法，以确保在关键相空间区域的数值稳定性。
• 利用洛伦兹协变性，通过与度量张量和外部动量的递归收缩，将张量积分分解为对称的洛伦兹不变系数。
• 使用避免使用逆格拉姆行列式的方法，将张量积分约化为标量积分，尤其适用于五和六点函数。
• 该库提供两个独立的计算分支——Coli 和 DD，支持结果的交叉验证。
• 全局缓存系统通过外部调用索引和二进制标识符追踪积分调用，防止冗余计算。
• 支持维度正规化（用于紫外和红外奇点）和质量正规化以处理共线发散，用户可自定义尺度参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在一阶圈图张量积分中，在关键相空间区域实现高数值稳定性，特别是针对三和四点函数？
• RQ2 在 NLO 计算中，处理共振态衰变时，如何最有效地处理圈传播子中的复质量？
• RQ3 如何在统一框架内，一致地使用维度正规化和质量正规化来处理红外奇点？
• RQ4 在多相空间点计算中，采用何种计算策略可最小化对相同积分的重复计算？
• RQ5 如何高效地约化最多六条外部腿的张量积分，而无需依赖逆格拉姆行列式？

主要发现

• COLLIER 能够成功计算最多六条外部粒子的一阶圈积分，全面支持任意秩的标量和张量积分。
• 通过在关键运动学区域采用高阶展开方法，该库在三和四点张量积分中实现了数值稳定性。
• 内部粒子的复质量得到原生支持，可直接用于包含不稳定共振态的过程计算。
• 将 COLLIER 集成到 OpenLoops 和 Recola 中，证实了其在真实世界 NLO QCD 和电弱计算中的鲁棒性与准确性。
• 内置的缓存系统通过消除在不同相空间点重复计算相同积分，显著降低了计算成本。
• Coli 和 DD 两个分支的独立结果允许可靠的数值交叉检验，增强了计算振幅的可信度。