[论文解读] Collision detection or nearest-neighbor search? On the computational bottleneck in sampling-based motion planning

Michal Kleinbort, Oren Salzman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2016

Robotic Path Planning Algorithms被引用 21

一句话总结

本文识别了在基于采样的运动规划中‘NN敏感’的场景，其中最近邻（NN）搜索的计算开销占主导地位，有时超过碰撞检测开销的4500%以上。本文提出了一种基于非欧几里得配置空间中封闭形式球体积公式的径向连接方案，与k-NN方法相比，实现了高达十倍的速度提升，尤其在高维或各向异性的空间中使用边界感知的半径启发式方法时效果显著。

ABSTRACT

The complexity of nearest-neighbor search dominates the asymptotic running time of many sampling-based motion-planning algorithms. However, collision detection is often considered to be the computational bottleneck in practice. Examining various asymptotically optimal planning algorithms, we characterize settings, which we call NN-sensitive, in which the practical computational role of nearest-neighbor search is far from being negligible, i.e., the portion of running time taken up by nearest-neighbor search is comparable, or sometimes even greater than the portion of time taken up by collision detection. This reinforces and substantiates the claim that motion-planning algorithms could significantly benefit from efficient and possibly specifically-tailored nearest-neighbor data structures. The asymptotic (near) optimality of these algorithms relies on a prescribed connection radius, defining a ball around a configuration $q$, such that $q$ needs to be connected to all other configurations in that ball. To facilitate our study, we show how to adapt this radius to non-Euclidean spaces, which are prevalent in motion planning. This technical result is of independent interest, as it enables to compare the radial-connection approach with the common alternative, namely, connecting each configuration to its $k$ nearest neighbors ($k$-NN). Indeed, as we demonstrate, there are scenarios where using the radial connection scheme, a solution path of a specific cost is produced ten-fold (and more) faster than with $k$-NN.

研究动机与目标

• 识别实际运动规划场景中，最近邻（NN）搜索而非碰撞检测成为主要计算瓶颈的情形。
• 刻画‘NN敏感’场景，即NN操作消耗了显著或主导的运行时间，尤其是在渐近（近似）最优规划器中。
• 通过推导非欧几里得空间中球体积的封闭表达式，将常见于最优规划器中的径向连接方案扩展至非欧几里得配置空间。
• 开发并评估一种在边界影响的C空间中调整连接半径的启发式方法，以提升路径图的连通性和性能。
• 通过实证比较径向-NN（R-NN）与k-NN连接策略，展示在真实和合成场景中的性能提升。

提出的方法

• 推导常见非欧几里得C空间（如SE(2)、乘积空间）中单位球体积的封闭表达式，使径向连接方案可应用于非欧几里得环境。
• 提出一种启发式方法，在高维或各向异性的C空间中通过将球体投影到低维子空间来调整连接半径，当球体与边界相交时适用。
• 采用运行时开销分解分析，测量在N次采样后，NN搜索总时间与碰撞检测时间的比值χALG(N)。
• 以Lazy-sPRM*为测试平台，比较R-NN（径向）与k-NN（k-近邻）连接策略在解成本和运行时间方面的表现。
• 在d维空间中应用径向连接方案，连接半径设为r_n = c·n^(-1/d)，在满足适当条件下可保证渐近最优性。
• 在合成高维空间和真实场景（如3D-Grid、Cubicles）中验证该方法，数据源自Open Motion Planning Library。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哪些运动规划场景中，最近邻搜索的计算开销显著超过碰撞检测？
• RQ2 如何有效将径向连接方案扩展至非欧几里得配置空间？此类空间中球体积的封闭表达式是什么？
• RQ3 在解成本和运行时间方面，径向-NN与k-NN连接策略的性能差异如何？
• RQ4 如何在受边界影响的C空间中自适应调整连接半径，以维持路径图的连通性和性能？
• RQ5 针对半径调整的启发式方法是否能显著提升实际非欧几里得设置下径向-NN规划器的效率？

主要发现

• 在NN敏感场景中，最近邻搜索的耗时可比碰撞检测高出最多100%，在合成高维空间中，该比值甚至达到4500%。
• 在某些场景（如Cubicles环境）中，径向连接方案（R-NN）生成特定成本解的速度比k-NN策略快达十倍。
• 所提出的半径启发式方法——当球体与边界相交时投影至低维子空间——使R-NN能够在标准R-NN失效时仍找到可行解。
• 在Cubicles场景中，采用该启发式方法的R-NN在1.28的解成本下，速度比k-NN快十倍，展现出显著的加速效果。
• 首次推导出SE(2)×SE(2)等乘积空间中球体积的封闭表达式，使径向连接方案可应用于非欧几里得C空间。
• 研究结果证实，针对运动规划优化的高级NN数据结构在NN敏感场景中可带来显著性能提升，尤其对渐近最优规划器而言。