[论文解读] Colour structure in threshold resummation and squark-antisquark production at NLL

Martin Beneke, P. Falgari+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 15被引用 12

一句话总结

本论文针对大型强子对撞机（LHC）上 squark-antisquark 对产生过程，采用一种能对所有阶次微扰理论对角化软函数的色结构基，实现了对软胶子与库仑胶子效应的下一阶对数（NLL）联合重求和。关键成果是一个包含重求和软修正与树图阶库仑相互作用的动量空间因子分解公式，数值结果显示，由于高阶干涉效应，其结果与固定阶次NNLO近似相比存在20–35%的差异。

ABSTRACT

We consider the resummation of soft and Coulomb gluons for pair-production processes of heavy coloured particles at hadron colliders, and discuss recent results on the construction of a basis in colour space that diagonalizes the soft function to all orders in perturbation theory and the determination of the two-loop soft anomalous dimension needed for NNLL resummations. We present results for the combined NLL resummation of soft gluon and Coulomb-gluon effects for squark-antisquark production at the LHC.

研究动机与目标

• 为重色粒子对产生过程，发展一种能在所有阶次微扰理论中对角化软函数的色基。
• 确定实现下一阶下一阶对数（NNLL）重求和所需的两圈软 anomalous 维度。
• 在动量空间中，将NLL软胶子重求和与树图阶库仑修正相结合，用于LHC上的squark-antisquark产生。
• 提供一个一致的框架，用于在部分子截面中同时包含阈值对数与库仑奇点。

提出的方法

• 因子分解公式（1）将硬、软与势能贡献分离，其中软函数通过软威尔逊线定义，并在Clebsch-Gordan系数基中实现对角化。
• 软函数通过包含尖点与软 anomalous 维度的重整化群方程（3）演化，从而实现对阈值对数的重求和。
• 库仑势能通过非相对论格林函数的虚部处理，重求和修正通过重求和格林函数 $ J^{R_{\rho}} $ 实现。
• 硬函数从 $ \mu_h \sim 2M $ 演化到 $ \mu_f $，软函数从 $ \mu_s $ 演化到 $ \mu_f $，使用尖点与软 anomalous 维度的对数积分。
• 最终截面（5）结合了NLL软修正、软辐射与库仑辐射之间的干涉项，以及高阶库仑修正，尺度选择通过固定阶次最小化优化。
• 通过将重求和的部分子截面与MSTW08NNLO部分子分布函数卷积，获得数值结果，并与固定阶次NLO及近似NNLO结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在所有阶次微扰理论中，对重色粒子对产生过程的色空间软函数实现对角化？
• RQ2 两圈软 anomalous 维度 $ \gamma_{H,s}^{R_{\alpha}} $ 是什么？它如何实现NNLL重求和？
• RQ3 如何在动量空间中一致地结合squark-antisquark产生过程中的软胶子与库仑胶子效应？
• RQ4 同时包含软修正与库仑修正对LHC截面的定量影响是什么？与固定阶次结果相比有何差异？

主要发现

• 软函数在Clebsch-Gordan系数基中实现对角化，确保了所有阶次阈值对数的重求和。
• 推导并验证了两圈软 anomalous 维度 $ \gamma_{H,s}^{R_{\alpha}} $，其显式表达式包含 $ C_{R_{\alpha}} $、$ C_A $ 与 $ \zeta_3 $。
• 联合的NLL软与库仑重求和导出了一个动量空间截面公式（5），其中包含干涉项与高阶库仑修正。
• 数值结果显示，软-库仑干涉项的引入使修正量相比固定阶次NNLO近似增加了20–35%。
• 对于200–2000 GeV范围内的squark质量，使固定阶次软修正最小化的尺度为 $ \tilde{\mu}_s = 123–455 \,\text{GeV} $。
• 与NLO相比，NLL结果的因子分解尺度依赖性降低，图1中的红色区域显示，在 $ \tilde{\mu}_s/2 < \mu_s < 2\tilde{\mu}_s $ 范围内，截面变化不超过20%。