[论文解读] Combinatorial Field Theories via Boson Normal Ordering

Paweł Błasiak, K. A. Penson+3 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2004

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出了一种通用方法，用于将玻色子湮灭与产生算符的函数表达为有序形式，从而在零维量子场论中实现费曼图的精确计数。有序形式的相干态期望值给出了组合定义序列的生成函数，该方法在Kerr型和超流型哈密顿量中具有应用价值。

ABSTRACT

We give a general expression for the normally ordered form of a function F(w(a,a*)) where w is a function of boson annihilation and creation operators satisfying [a,a*]=1. The expectation value of this expression in a coherent state becomes an exact generating function of Feynman-type graphs associated with the zero-dimensional Quantum Field Theory defined by F(w). This enables one to enumerate explicitly the graphs of given order in the realm of combinatorially defined sequences. We give several examples of the use of this technique, including the applications to Kerr-type and superfluidity-type hamiltonians.

研究动机与目标

• 推导出涉及玻色子算符且满足 [a,a*]=1 的函数 F(w(a,a*)) 的一般正规有序形式表达式。
• 将正规有序形式与零维量子场论中费曼图类型的精确生成函数联系起来。
• 实现由量子场论模型产生的组合定义序列的显式计数。
• 将该形式化方法应用于Kerr型和超流型等物理哈密顿量。

提出的方法

• 本文采用玻色子正规排序技术，将 F(w(a,a*)) 重写为所有产生算符位于湮灭算符左侧的形式。
• 利用相干态表示，将正规有序表达式转化为费曼图类型的生成函数。
• 利用对易关系 [a,a*]=1 系统地解决算符排序的歧义性。
• 通过在相干态中取正规有序算符的期望值，推导出生成函数。
• 通过图计数，将算符函数映射到组合序列。
• 通过具体哈密顿量的实例，展示该方法在物理系统中的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将玻色子算符的通用函数 F(w(a,a*)) 表达为正规有序形式？
• RQ2 由 F(w) 定义的零维量子场论中，费曼图类型的精确生成函数是什么？
• RQ3 该生成函数如何用于计数由量子场论产生的组合定义序列？
• RQ4 该方法对建模Kerr型和超流型哈密顿量有何影响？
• RQ5 该方法能否系统地将算符排序与量子场论中的图计数联系起来？

主要发现

• 利用玻色子算符代数，以闭合形式推导出 F(w(a,a*)) 的正规有序形式。
• 正规有序表达式的相干态期望值给出了费曼图类型的精确生成函数。
• 该生成函数显式计数了与 F(w) 定义的量子场论相关的组合定义序列。
• 该方法成功应用于物理模型，包括Kerr型和超流型哈密顿量。
• 该形式化方法系统地建立了算符排序、图计数与零维量子场论之间的联系。
• 该方法可在无需微扰近似的情况下实现精确的组合计数。