[论文解读] Combinatorial Optimization on Gate Model Quantum Computers: A Survey

Ehsan Zahedinejad, Arman Zaribafiyan|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 65被引用 29

一句话总结

本综述回顾了在量子门模型量子计算机上求解组合优化问题的量子算法，特别是无约束二次二值优化（QUBO）问题。它分析了四种主要方法——绝热量子计算（AQC）的模拟、基于Grover算法的全局优化、量子基态近似（如QAOA）以及量子采样，表明尽管对于一般QUBO问题尚无多项式时间解法，但混合量子-经典框架为近期提供了有希望的路径，且在特定问题类别中具有潜在加速优势。

ABSTRACT

The advent of quantum computing processors with possibility to scale beyond experimental capacities magnifies the importance of studying their applications. Combinatorial optimization problems can be one of the promising applications of these new devices. These problems are recurrent in industrial applications and they are in general difficult for classical computing hardware. In this work, we provide a survey of the approaches to solving different types of combinatorial optimization problems, in particular quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems on a gate model quantum computer. We focus mainly on four different approaches including digitizing the adiabatic quantum computing, global quantum optimization algorithms, the quantum algorithms that approximate the ground state of a general QUBO problem, and quantum sampling. We also discuss the quantum algorithms that are custom designed to solve certain types of QUBO problems.

研究动机与目标

• 评估量子门模型量子计算机在求解困难组合优化问题（特别是QUBO形式）方面的可行性与性能。
• 识别并分析适用于近期量子门模型硬件实现的关键量子算法方法。
• 评估通用量子QUBO求解器在解的质量与效率方面是否能超越经典方法或专用启发式算法。
• 探索将量子子程序与经典优化相结合的混合量子-经典框架，以提升可扩展性与性能。
• 全面概述现有技术，并突出开发用于优化的实际量子算法所面临的开放挑战。

提出的方法

• 使用模拟绝热演化路径的量子线路，在量子门模型硬件上模拟绝热量子计算（AQC）。
• 将Grover搜索算法作为子程序应用于全局优化框架中，以在QUBO问题的解空间中进行搜索。
• 实现量子近似优化算法（QAOA）和量子梅特罗波利斯算法，以近似编码QUBO问题的伊辛哈密顿量的基态。
• 使用量子采样技术探索QUBO问题的能量景观，识别低能量构型。
• 将量子子程序与经典局部搜索启发式算法集成，以缓解Grover算法的二次加速限制。
• 将多种组合问题（包括图划分、聚类和调度）表述为QUBO问题，以实现统一的量子算法处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 绝热量子计算能否在量子门模型量子计算机上有效模拟？其在资源使用和抗错能力方面的权衡是什么？
• RQ2 Grover搜索算法在多大程度上可用于求解NP难的QUBO问题？其性能与经典全局优化方法相比如何？
• RQ3 在近期设备上，QAOA或量子梅特罗波利斯算法能否比经典求解器提供对QUBO哈密顿量基态更优的近似？
• RQ4 结合Grover搜索与经典局部优化的混合量子-经典算法如何提升解的质量与收敛速度？
• RQ5 在量子门模型硬件上，使用统一QUBO框架求解多样化组合优化问题的实际限制与可扩展性前景是什么？

主要发现

• 尚未发现适用于一般QUBO问题的多项式时间量子算法，且Grover算法仅提供二次加速，限制了其在大规模问题中的优势。
• 在量子门模型硬件上模拟AQC可利用成熟的纠错技术，尽管电路深度较高，但可能提升容错能力。
• 将Grover搜索与经典局部优化结合的混合方法可缓解维度灾难问题，提升实际性能。
• 量子近似优化算法（QAOA）和量子梅特罗波利斯算法在近似伊辛模型基态方面展现出前景，为特定QUBO实例实现近期量子优势提供了可行路径。
• 许多现实世界问题——包括聚类、调度和图划分——可有效重述为QUBO问题，从而实现统一的量子算法处理方法。
• 尽管存在理论限制，但针对特定问题结构（如k-means聚类）定制设计的量子算法可实现指数级加速，表明其在特定应用中实现量子优势的可行方向。