[论文解读] Combinatorial Quantum Gravity

Carlo A. Trugenberger|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于随机网络的量子引力组合模型，其中几何结构源自图圈的统计行为。结果表明，经典引力通过由圈凝聚驱动的相变产生，而量子 regime 对应于具有对数距离标度的小世界网络，如 Ollivier 的组合 Ricci 曲率所定义。

ABSTRACT

In a recently developed approach, geometry is modelled as an emergent property of random networks. Here I show that one of these models I proposed is exactly quantum gravity defined in terms of the combinatorial Ricci curvature recently derived by Ollivier. Geometry in the weak (classical) gravity regime arises in a phase transition driven by the condensation of short graph cycles. The strong (quantum) gravity regime corresponds to small world random graphs with logarithmic distance scaling.

研究动机与目标

• 建立基于随机网络的量子引力组合框架。
• 将几何涌现与由短图圈驱动的相变联系起来。
• 将 Ollivier 的组合 Ricci 曲率与基于网络的模型中的引力 regime 关联起来。
• 将强引力（量子）regime 特征化为具有对数距离标度的小世界网络。

提出的方法

• 将时空几何建模为随机网络，其中边代表离散的几何关系。
• 应用 Ollivier 的组合 Ricci 曲率来定义网络上的几何结构。
• 分析网络的圈分布，以识别与几何涌现相关的相变。
• 将弱引力 regime 识别为短圈凝聚驱动的相变。
• 将强引力 regime 特征化为具有对数距离标度的小世界网络。
• 利用随机图的统计力学，推导经典与量子引力 regime 之间的相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用组合结构（如随机网络）来表述量子引力？
• RQ2 在离散网络模型中，何种动力学机制驱动经典几何的涌现？
• RQ3 Ollivier 的组合 Ricci 曲率如何与这类模型中的引力 regime 相关联？
• RQ4 何种网络特性表征强引力（量子）regime？
• RQ5 何种相变驱动该框架中从量子引力到经典引力的转变？

主要发现

• 经典引力在由网络中短图圈凝聚驱动的相变中涌现。
• 弱引力 regime 对应于短圈高度相关性的临界点。
• 强引力 regime 以具有对数距离标度的小世界网络特性为特征。
• 组合 Ricci 曲率提供了一致的几何度量，将网络结构与引力行为联系起来。
• 该模型在强 regime 中实现量子引力，表现为高聚类性与典型短距离的网络。
• 经典与量子引力之间的转变由圈的统计行为与网络连通性所支配。