[论文解读] Combining Existential Rules and Transitivity: Next Steps

Jean-François Baget, Meghyn Bienvenu+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2015

Semantic Web and Ontologies参考文献 20被引用 9

一句话总结

本文研究了存在性规则（Datalog±）与传递性的结合，证明了传递性与规则依赖的无环图（aGRD）类不相容，导致蕴含关系不可判定。然而，本文提出了一种新颖的查询重写算法，使得在扩展了传递性的线性规则下，原子查询和一般合取查询的蕴含关系可判定——在满足安全条件的前提下，组合复杂度为 ExpTime，数据复杂度为 NL。

ABSTRACT

We consider existential rules (aka Datalog+) as a formalism for specifying ontologies. In recent years, many classes of existential rules have been exhibited for which conjunctive query (CQ) entailment is decidable. However, most of these classes cannot express transitivity of binary relations, a frequently used modelling construct. In this paper, we address the issue of whether transitivity can be safely combined with decidable classes of existential rules. First, we prove that transitivity is incompatible with one of the simplest decidable classes, namely aGRD (acyclic graph of rule dependencies), which clarifies the landscape of `finite expansion sets' of rules. Second, we show that transitivity can be safely added to linear rules (a subclass of guarded rules, which generalizes the description logic DL-Lite-R) in the case of atomic CQs, and also for general CQs if we place a minor syntactic restriction on the rule set. This is shown by means of a novel query rewriting algorithm that is specially tailored to handle transitivity rules. Third, for the identified decidable cases, we pinpoint the combined and data complexities of query entailment.

研究动机与目标

• 确定传递性是否可以与 Datalog± 中可判定的存在性规则类安全结合。
• 识别传递性在何种条件下可保持合取查询（CQ）蕴含的可判定性。
• 为处理线性规则集中传递性问题，设计一种新颖的查询重写算法。
• 分析所识别可判定情形下查询蕴含的组合复杂度与数据复杂度。

提出的方法

• 证明当扩展传递性规则时，aGRD 类中原子 CQ 蕴含关系不可判定。
• 提出一种新的查询重写算法，系统性地将线性+传递性规则集上的查询转换为等价的合取查询并集。
• 采用一种新技术来管理传递闭包，通过追踪传递链的起始项与终止项，实现在安全条件下的终止性。
• 通过从交替图灵机（ATM）模拟的归约，证明组合复杂度的 ExpTime-难性。
• 通过限制重写过程中重写查询的大小和递归步骤数量，分析复杂度。
• 通过指数时间构造重写查询及对每个组件进行 NP 求值，建立复杂度上界。

实验结果

研究问题

• RQ1 传递性是否与存在性规则的 aGRD 类兼容，是否保持 CQ 蕴含的可判定性？
• RQ2 是否可以安全地将传递性添加到线性规则（guarded 规则的一个子类）中，同时保持 CQ 蕴含的可判定性？
• RQ3 扩展了传递性的线性规则的 CQ 蕴含的组合复杂度与数据复杂度是多少？
• RQ4 能否为线性+传递性规则集设计一种可靠且完备的查询重写过程？
• RQ5 何种句法限制可确保一般 CQ 的重写过程终止？

主要发现

• 将传递性添加到 aGRD 类中会导致原子 CQ 蕴含不可判定，表明二者不相容。
• 对于扩展了传递性的线性规则，原子 CQ 蕴含在组合复杂度下是可判定且完备的，复杂度为 ExpTime。
• 若规则集满足安全条件（即对变量出现位置施加句法限制），一般 CQ 蕴含仍保持可判定性，且复杂度上限为 ExpTime。
• 线性+传递规则集的 CQ 蕴含的数据复杂度为 NL 完全，是此类问题的最低可能复杂度。
• 所提出的查询重写算法在原子查询及满足安全条件的一般查询下均能终止，从而确保可判定性。
• 通过归约至 ATM 模拟，证明了算法的正确性，确立了 ExpTime-难性及紧致的复杂度界限。