[论文解读] Combining Information from Multiple Forecasters: Inefficiency of Central Tendency

Ville Satopää|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2017

Forecasting Techniques and Applications参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文证明，当基于不同信息独立且校准良好的预测者组合预测时，基于集中趋势的聚合器（如算术平均、中位数或截尾均值）本质上是低效的。关键结果表明，此类聚合器无法充分利用所有可用信息，导致共识预测系统性地次优，即使在温和的正则性条件下也是如此。

ABSTRACT

Even though the forecasting literature agrees that aggregating multiple predictions of some future outcome typically outperforms the individual predictions, there is no general consensus about the right way to do this. Most common aggregators are means, defined loosely as aggregators that always remain between the smallest and largest predictions. Examples include the arithmetic mean, trimmed means, median, mid-range, and many other measures of central tendency. If the forecasters use different information, the aggregator ideally combines their information into a consensus without losing or distorting any of it. An aggregator that achieves this is considered efficient. Unfortunately, our results show that if the forecasters use their information accurately, an aggregator that always remains strictly between the smallest and largest predictions is never efficient in practice. A similar result holds even if the ideal predictions are distorted with random error that is centered at zero. If these noisy predictions are aggregated with a similar notion of centrality, then, under some mild conditions, the aggregator is asymptotically inefficient.

研究动机与目标

• 调查基于集中趋势（如均值、中位数）的常见聚合方法在组合独立预测者预测时是否高效。
• 定义并形式化效率，即聚合器在不产生失真或信息损失的情况下，充分利用预测者所提供所有信息的能力。
• 证明当预测者使用不同信息时，任何严格介于最小值与最大值之间的聚合器在渐近意义上都是低效的。
• 表明即使在零均值随机误差下，集中趋势聚合器在温和正则性条件下仍为渐近低效。
• 提供聚合器可被视为高效的理论条件，并证明集中趋势方法不满足这些条件。

提出的方法

• 本文将均值定义为始终产生严格介于最小和最大个体预测值之间的结果的任何聚合器，包括算术平均、中位数、极差中点和截尾均值。
• 引入使用概率空间和条件期望的形式化框架，以建模预测者的信息集及其理性、校准的预测。
• 作者将效率定义为聚合器在不损失或失真信息的情况下，充分利用预测中所有信息的性质，通过存在一个概率空间使得聚合器与全信息预测相匹配来形式化。
• 关键技术工具是在样本空间中构造不相交的原子事件集合，以证明若聚合器为严格均值，则在任何此类集合上预测者之间的分歧将导致矛盾。
• 证明采用反证法：假设均值聚合器是高效的，然后表明在划分中的任何原子上出现分歧，都会导致信息使用上的不一致。
• 在预测中存在独立同分布的特异性误差的假设下分析渐近效率，通过极限论证表明共识始终严格位于个体预测的界限之内，因此无法反映全部信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，基于均值的聚合器在组合使用不同信息的独立预测者预测时是高效的？
• RQ2 当预测者完全校准且使用不同信息时，是否任何始终产生严格介于最小值与最大值之间结果的聚合器都可能是高效的？
• RQ3 在预测中存在零均值随机误差的情况下，集中趋势聚合器的低效性是否依然稳健？
• RQ4 聚合器在使用多个预测者所有信息方面可被视为高效的正式数学条件是什么？
• RQ5 当预测受到独立同分布噪声影响时，集中趋势聚合器的低效性是否在渐近意义上依然持续？

主要发现

• 任何严格均值聚合器——即始终产生严格介于最小和最大预测值之间的结果的聚合器——在预测者使用不同信息时都是低效的，即使预测者完全校准。
• 低效性源于此类聚合器未能反映独立且非冗余信息的联合强度，导致共识预测的信息量低于全信息预测。
• 即使在预测中存在零均值独立同分布误差的情况下，集中趋势聚合器在温和正则性条件下仍为渐近低效，因为共识始终严格位于个体预测的界限之内。
• 本文证明，若样本空间中存在至少一个预测者意见分歧的原子事件，则均值聚合器为低效，这与充分利用全部信息的要求相矛盾。
• 该结果对连续和二值结果均成立，适用于所有标准均值，包括算术平均、中位数、极差中点和截尾均值。
• 理论框架表明，只有当聚合器能够超过最大预测值或低于最小预测值时，效率才可能实现，但这与均值的定义相矛盾。