[论文解读] Combining Prior Knowledge and Data for Robust Controller Design

Julian Berberich, Carsten W. Scherer+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2020

Control Systems and Identification被引用 21

一句话总结

本文提出了一种基于线性矩阵不等式（LMI）设计的鲁棒控制框架，通过结合先验知识与噪声数据，统一处理线性时不变（LTI）系统的控制问题。通过将来自先验知识的结构化乘子与从噪声输入-状态轨迹中推导出的数据驱动乘子相结合，该方法确保了鲁棒稳定性和性能保证，与黑箱数据驱动方法相比显著降低了保守性。

ABSTRACT

We present a framework for systematically combining data of an unknown linear time-invariant system with prior knowledge on the system matrices or on the uncertainty for robust controller design. Our approach leads to linear matrix inequality (LMI) based feasibility criteria which guarantee stability and performance robustly for all closed-loop systems consistent with the prior knowledge and the available data. The design procedures rely on a combination of multipliers inferred via prior knowledge and learnt from measured data, where for the latter a novel and unifying disturbance description is employed. While large parts of the paper focus on linear systems and input-state measurements, we also provide extensions to robust output-feedback design based on noisy input-output data and against nonlinear uncertainties. We illustrate through numerical examples that our approach provides a flexible framework for simultaneously leveraging prior knowledge and data, thereby reducing conservatism and improving performance significantly if compared to black-box approaches to data-driven control.

研究动机与目标

• 解决现有数据驱动控制方法忽略系统结构或参数可用先验知识的局限性。
• 开发一种系统化方法，将先验知识（例如已知系统矩阵、不确定性结构）与有限的噪声数据相结合，用于鲁棒控制器综合。
• 通过统一的乘子基不确定性描述，提供强有力的理论保证——具体为鲁棒稳定性和性能。
• 将框架扩展至使用噪声输入-输出数据的输出反馈控制，并处理非线性不确定性。
• 证明结合先验知识与数据可降低保守性，并优于纯数据驱动或基于模型的方法。

提出的方法

• 构建一个全块不确定性表示，通过结构化乘子捕捉先验知识与数据导出的不确定性。
• 将先验知识转化为全块不确定性结构下的等效乘子，保留结构信息且无损失。
• 利用一种新颖的统一扰动描述，从有限的噪声输入-状态轨迹中学习数据驱动乘子，该描述可界定噪声能量。
• 将先验乘子与数据导出乘子合并为单一不确定性描述，通过LMI优化实现鲁棒控制器设计。
• 利用LMI可行性条件设计静态状态反馈与输出反馈控制器，保证鲁棒H∞性能。
• 通过相同的乘子基不确定性建模方法，将框架扩展至处理非线性不确定性与输入-输出数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将关于系统矩阵或不确定性结构的先验知识与噪声数据结合，用于鲁棒控制器设计？
• RQ2 何种统一且通用的扰动描述能够同时表示先验知识与基于数据的不确定性边界？
• RQ3 与纯数据驱动或基于模型的方法相比，先验知识与数据的整合是否能降低保守性并提升性能？
• RQ4 如何将所提出的框架扩展至使用噪声输入-输出数据的输出反馈控制？
• RQ5 所提出的基于乘子的不确定性描述对所得控制器的鲁棒性与性能有何影响？

主要发现

• 在数值示例中，所提框架在扰动到误差通道上实现了H∞范数上界γ = 0.22，满足设计规范。
• 数据驱动控制器设计的性能与基于精确模型知识的名义控制器非常接近，表明具有强大的理论保证。
• 与黑箱数据驱动方法相比，先验知识与数据的整合降低了保守性，从而提升了性能。
• 该框架成功处理了输入-状态与输入-输出数据，实现了鲁棒输出反馈控制器设计。
• 统一的乘子基扰动描述推广并扩展了文献中现有的噪声边界技术。
• 该方法可扩展至非线性不确定性，并在结构化不确定性下保持鲁棒稳定性和性能。