[论文解读] Combining tabu search and graph reduction to solve the maximum balanced biclique problem

Yi Zhou, Jin‐Kao Hao|arXiv (Cornell University)|May 20, 2017

Plant biochemistry and biosynthesis被引用 3

一句话总结

本文提出TSGR-MBBP，一种新颖的混合算法，结合基于约束的禁忌搜索与两种图缩减技术，以求解最大平衡二分图问题（MBBP）。在30个随机基准中的10个上改进了已知最佳结果，并证明了KONECT中25个大型真实图中的14个为最优解，通过有效的剪枝和不平衡约束搜索显著加速收敛。

ABSTRACT

The Maximum Balanced Biclique Problem is a well-known graph model with relevant applications in diverse domains. This paper introduces a novel algorithm, which combines an effective constraint-based tabu search procedure and two dedicated graph reduction techniques. We verify the effectiveness of the algorithm on 30 classical random benchmark graphs and 25 very large real-life sparse graphs from the popular Koblenz Network Collection (KONECT). The results show that the algorithm improves the best-known results (new lower bounds) for 10 classical benchmarks and obtains the optimal solutions for 14 KONECT instances.

研究动机与目标

• 为解决在密集随机图和大规模真实稀疏网络上求解NP难的最大平衡二分图问题（MBBP）的计算挑战。
• 开发一种启发式算法，高效寻找高质量的二分图，同时在U和V两个顶点集之间保持平衡。
• 整合图缩减技术以缩小搜索空间，并加速大规模实例的收敛。
• 在解的质量和运行时间方面，优于现有最先进方法，包括进化算法和精确求解器如CPLEX。
• 验证不平衡约束禁忌搜索与双重缩减规则在多种图类型上的有效性。

提出的方法

• 该算法使用基于约束的禁忌搜索（CBTS）过程，探索包含不平衡二分图的松弛搜索空间，并通过特定的不平衡约束引导搜索朝向平衡解。
• CBTS采用'推进'操作执行'添加'和'交换'移动，通过禁忌期限动态调整当前解，同时避免循环。
• 每次改进后应用两种图缩减技术：(1) 基于度数的低度数顶点剪枝；(2) 对小子图进行精确搜索，以检测并移除无前景组件。
• 缩减规则迭代应用以剪枝顶点和子图，显著缩小后续迭代的搜索空间。
• 算法维护最大平衡二分图大小的下界，并利用该下界触发缩减，确保当图缩减至平凡规模时实现全局最优。
• 该方法在30个密集随机图和25个来自KONECT集合的大规模稀疏图上进行评估，涵盖合成与真实世界基准。

实验结果

研究问题

• RQ1 将禁忌搜索与图缩减技术结合，是否能显著提升最大平衡二分图问题的解质量与收敛速度？
• RQ2 所提出的两种缩减规则——基于度数的剪枝与精确子图检测，在缩小大规模稀疏图的搜索空间方面有多有效？
• RQ3 不平衡约束禁忌搜索是否在寻找高质量平衡二分图方面优于标准禁忌搜索或贪心方法？
• RQ4 所提算法是否能发现新的已知最佳解，或证明KONECT基准集中先前未解决实例的最优性？
• RQ5 在解质量与计算时间方面，TSGR-MBBP与EA/SM和CPLEX等最先进方法相比表现如何？

主要发现

• TSGR-MBBP在30个经典随机基准实例中的10个上改进了已知最佳解（即新下界）。
• 该算法证明了KONECT集合中25个真实稀疏图中的14个为最优解，此前尚未实现。
• 平均而言，同时使用两种缩减规则的变体（'Reduction 1&2'）比不使用缩减或仅使用单一规则的变体收敛更快，且更早找到高质量解。
• 对于两个实例——'dblp-author'和'wiki-en-cat'——由于早期图缩减至平凡规模，该算法在第一次迭代即达到最优解。
• 该算法在解质量与运行时间方面均优于CPLEX 12.6.1，尤其在大规模稀疏图上表现更优。
• 图缩减技术的整合导致显著的顶点剪枝，尤其在大规模实例上，证实了其在缩小搜索空间方面的有效性。