[论文解读] Combining Trajectory Optimization, Supervised Machine Learning, and Model Structure for Mitigating the Curse of Dimensionality in the Control of Bipedal Robots

Xingye Da, Jessy W. Grizzle|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2017

Robotic Locomotion and Control被引用 8

一句话总结

本文提出了一种混合控制框架，结合轨迹优化、监督机器学习与机械系统结构，通过在低维不变流形中嵌入稳定周期性步态，实现对高维双足机器人的稳定控制。通过使用轨迹数据训练低维向量场，并利用系统结构实现局部指数稳定性，该方法在无需依赖简化摆模型的前提下，实现了对3D Atrias机器人的鲁棒、实时控制。

ABSTRACT

To overcome the obstructions imposed by high-dimensional bipedal models, we embed a stable walking motion in an attractive low-dimensional surface of the system's state space. The process begins with trajectory optimization to design an open-loop periodic walking motion of the high-dimensional model and then adding to this solution, a carefully selected set of additional open-loop trajectories of the model that steer toward the nominal motion. A drawback of trajectories is that they provide little information on how to respond to a disturbance. To address this shortcoming, Supervised Machine Learning is used to extract a low-dimensional state-variable realization of the open-loop trajectories. The periodic orbit is now an attractor of the low-dimensional state-variable model but is not attractive in the full-order system. We then use the special structure of mechanical models associated with bipedal robots to embed the low-dimensional model in the original model in such a manner that the desired walking motions are locally exponentially stable. The design procedure is first developed for ordinary differential equations and illustrated on a simple model. The methods are subsequently extended to a class of hybrid models and then realized experimentally on an Atrias-series 3D bipedal robot.

研究动机与目标

• 解决高自由度双足机器人在多重欠驱动情况下的维数灾难问题。
• 克服传统降阶模型（如LIP、SLIP）在全阶动力学中缺乏保真度的局限性。
• 开发一种实时、稳定的控制策略，同时保留全机器人动力学能力与硬件约束。
• 通过嵌入低维吸引子，在全阶系统中实现期望周期性步态的局部指数稳定性。
• 利用数据驱动与结构感知的控制综合方法，弥合开环轨迹设计与闭环鲁棒性之间的差距。

提出的方法

• 在全阶模型中通过轨迹优化设计周期性行走步态，确保在物理与接触约束下的可行性。
• 构建围绕标称周期轨道的低维初始条件流形，使得轨迹在单个周期内向其收缩。
• 应用监督机器学习从开环轨迹数据中提取低维向量场，实现在降阶状态空间中的期望动力学。
• 利用机械系统固有的结构特性（如拉格朗日形式、欠驱动性）将低维模型嵌入全阶系统。
• 设计一种混合反馈控制律，通过庞加莱映射分析，使全阶系统中的低维吸引子实现指数稳定。
• 利用零动态与沉浸技术，确保在存在脉冲动力学（如脚部撞击）的混合系统中，周期轨道仍保持局部指数稳定。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖LIP等简化降阶模型的前提下，稳定高维双足机器人的周期性步态？
• RQ2 监督机器学习能否有效从未复杂机器人开环轨迹中提取出稳定、低维的动力系统？
• RQ3 机械系统的哪些结构特性使得低维吸引子能够被嵌入全阶系统同时保持稳定性？
• RQ4 如何将轨迹优化与反馈控制相结合，实现在混合动力系统中对期望行走步态的局部指数稳定性？
• RQ5 该框架在具有有限驱动与传感能力的物理机器人上，其实时实现程度如何？

主要发现

• 该方法成功在3D Atrias双足机器人上实现了周期性行走步态的稳定控制，验证了其在实时性与鲁棒性方面的可行性。
• 通过监督机器学习从开环轨迹中学习得到的低维吸引子，在全阶系统中实现了局部指数稳定。
• 庞加莱映射分析表明，闭环系统向周期轨道的收缩速率受收缩因子 $ c < 1 $ 限制，确保指数收敛。
• 混合控制框架即使在因脚部撞击引发的脉冲动力学存在下，也能确保周期轨道的局部指数稳定。
• 该方法通过直接将全阶动力学嵌入控制设计，优于传统基于摆的模型，同时保留了敏捷性与硬件约束。
• 理论分析证明，当利用系统结构特性嵌入低维模型时，零动态流形在局部实现指数稳定。