[论文解读] Commensurate and Incommensurate O(n) Spin Systems: Novel Even-Odd Effects, A Generalized Mermin-Wagner-Coleman Theorem, and Ground States

Zohar Nussinov|arXiv (Cornell University)|May 14, 2001

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 8

一句话总结

该论文证明，在具有任意双体相互作用的非共格 O(n) 自旋系统中，螺旋基态普遍存在，并揭示了一种类奇偶 n 效应：由于自旋涨落软化，偶数 n 系统可支持代数长程序，而奇数 n 系统则表现出指数关联衰减。本文推导出二维系统中具有解析相互作用核的广义 Mermin-Wagner-Coleman 定理，将热稳定性与量子体系中的发散退相干时间相联系。

ABSTRACT

We examine n component spin systems with arbitrary two spin interactions (of unspecified range) within a general framework to highlight some new subtleties present in incommensurate systems. We determine the ground states of all translationally invariant O(n>1) systems and prove that barring commensurability effects they are always spiral- no other ground states are possible. We study the effect of thermal fluctuations on the ground states to discover a novel odd-even n effect. Soft spin analysis suggests that algebraic long range order is possible in certain frustrated incommensurate even n systems while their odd n counterparts exhibit an exponential decay of correlations. We illustrate that many frustrated incommensurate continuous spin systems display smectic like thermodynamics. We report on a generalized Mermin-Wagner-Coleman theorem for all two dimensional systems (of arbitrary range) with analytic kernels in momentum space. A new relation between generalization Mermin-Wagner-Coleman bounds and dynamics is further reported. We suggest a link between a generalized Mermin-Wagner-Coleman theorem to divergent decoherence (or bandwidth) time scale in the quantum context. A generalization of the Peierls bound for commensurate systems with long range interactions is also discussed. We conclude with a discussion of O(n) spin dynamics in the general case.

研究动机与目标

• 确定具有任意双自旋相互作用的平移不变 O(n) 自旋系统之通用基态结构。
• 研究非共格螺旋基态的热稳定性，并揭示新的量子统计效应。
• 将 Mermin-Wagner-Coleman 定理推广至具有解析长程相互作用核的二维系统。
• 探讨自旋维度（奇数与偶数 n）在决定长程序性质与关联衰减方式中的作用。
• 将涨落诱导的关联行为与层状相类似热力学及量子退相干时间相联系。

提出的方法

• 通过变分法与对称性分析推导基态结构，证明在非共格 O(n≥2) 系统中，螺旋构型是唯一的可能基态。
• 应用软自旋与硬自旋近似分析自旋波涨落，利用谐波展开与累积子展开计算关联函数。
• 通过动量空间中自旋刚度张量与涨落谱的分析，推导广义 Mermin-Wagner-Coleman 界。
• 利用贝塞尔函数展开与动量空间积分，评估谐波近似下两点关联函数。
• 建立广义 Mermin-Wagner 界中高维积分的发散性与量子体系中退相干时间发散之间的联系。
• 将佩尔斯界应用于长程相互作用系统，将其推广至超越近邻模型的范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有任意双自旋相互作用的平移不变 O(n) 自旋系统之通用基态构型为何？
• RQ2 热涨落在非共格 O(n) 系统中如何影响螺旋基态的稳定性，n 的奇偶性在此过程中起何作用？
• RQ3 能否为具有解析长程相互作用核的二维 O(n) 系统建立广义 Mermin-Wagner-Coleman 定理？
• RQ4 Mermin-Wagner 界中高维积分的发散性与量子体系中退相干时间的发散性之间存在何种联系？
• RQ5 自旋空间维度（奇数与偶数 n）如何影响自旋关联的性质以及代数长程序的可能性？

主要发现

• 所有具有任意双自旋相互作用的平移不变 O(n≥2) 自旋系统在非共格区域均具有螺旋基态，除非存在特殊的共格效应。
• 发现一种新型奇偶 n 效应：由于自旋涨落软化，偶数 n 系统可支持代数长程序，而奇数 n 系统则表现出指数关联衰减。
• 在动量空间中，针对具有解析相互作用核的二维 O(n) 系统，证明了广义 Mermin-Wagner-Coleman 定理，表明自发磁化被禁止。
• 由软自旋与硬自旋模型导出的涨落谱完全一致，验证了自旋波分析中谐波近似的有效性。
• 关联函数表现出由贝塞尔函数调制的幂律衰减，其指数由自旋刚度与温度决定。
• 建立了 Mermin-Wagner 界中高维积分的发散性与量子体系中退相干时间发散性之间的联系。