[论文解读] Comment on "Arnowitt--Deser--Misner representation and Hamiltonian analysis of covariant renormalizable gravity" by M. Chaichian, M. Oksanen, A. Tureanu

N. Kiriushcheva, S. V. Kuzmin+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用 29

一句话总结

本文修正了Chaichian、Oksanen与Tureanu提出的协变可重整化引力模型中一个有缺陷的哈密顿约束代数。作者证明，由于非正则变量变换（$N^i \to N_i$），所声称的代数是错误的，这破坏了空间微分同胚规范对称性。真实的约束代数导致不一致的规范变换，暴露出场参数化依赖性，从而在该形式下破坏了标准Dirac猜想。

ABSTRACT

The partial Hamiltonian analysis of the actions presented in the paper by M. Chaichian, M. Oksanen, A. Tureanu (Eur. Phys. J. C 71, 1657 (2011)) is incorrect; the true algebra of constraints differs from what they claim for their choice of momentum constraint. Our blind acceptance of the correctness of their constraint algebra led us to conclude, wrongly, that a few of the models presented by the authors (sharing the same constraint algebra) are not invariant under spatial diffeomorphism. We "proved" this by using Noether's second theorem (see first version of the paper), but we then found a mistake in our calculations. The differential identity of spatial diffeomorphism is intact, therefore, their actions are invariant; but in this case, the spatial diffeomorphism gauge symmetry cannot be compatible with their algebra. We now explicitly demonstrate that the actual algebra of constraints is different, and briefly describe how it affects the generator and gauge transformations of the fields.

研究动机与目标

• 识别并纠正近期关于协变可重整化引力模型的论文中声称的哈密顿约束代数中的错误。
• 解决拉格朗日与哈密顿分析之间关于空间微分同胚不变性的矛盾。
• 证明该模型的规范对称性与所提出的约束代数不兼容，原因在于非正则变量变换。
• 表明由于场参数化依赖性，标准Dirac猜想在此形式下不成立。
• 阐明在哈密顿形式中使用$N_i$而非$N^i$的后果，这会改变代数与规范结构。

提出的方法

• 使用Masud等人（2013年）提出的简化版本重新评估该模型的哈密顿分析，其中仅通过约束消除一个场。
• 显式计算使用原始变量$N_i$与$\pi^i$的约束的泊松括号代数，表明其闭合性与声称的代数不同。
• 利用修正后的约束代数构造规范变换的生成元，揭示出非标准且不一致的场变换。
• 将所得的规范变换与标准空间微分同胚进行比较，表明二者不匹配。
• 指出使用$N_i$而非$N^i$会破坏正则结构，导致代数中出现场依赖的结构常数。
• 表明初级约束$\pi^i$出现在$B$与$\pi^{pq}$的变换律中，使配置空间中的规范对称性变得物理上不一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 协变可重整化引力模型的哈密顿形式中所声称的约束代数是否正确？
• RQ2 该模型在所提出的约束代数下是否保持空间微分同胚不变性？
• RQ3 当哈密顿形式中从$N^i$到$N_i$重新定义位移变量时，规范对称性会发生什么变化？
• RQ4 当变量参数化改变时，能否将标准Dirac猜想应用于该模型？
• RQ5 为何从声称代数推导出的规范变换无法重现标准空间微分同胚？

主要发现

• 原始论文中声称的约束代数因从$N^i$到$N_i$的非正则变量变换而错误，这改变了泊松括号结构。
• 真实的约束代数导致生成元产生与空间微分同胚不一致的规范变换，包括在$B$与$\pi^{pq}$变换中出现非标准的$\pi^i$项。
• 空间微分同胚的微分恒等式仍然有效，意味着作用量在空间微分同胚下保持不变，但这种不变性与所声称的代数不相容。
• 规范变换无法匹配空间微分同胚的原因在于Dirac方法的场参数化依赖性，这使得规范对称性的标准重构失效。
• 据作者所知，该模型提供了首个因非正则变量选择而导致Dirac猜想失效的场论反例。
• 使用$N_i$而非$N^i$在约束代数中引入了场依赖的结构常数，使规范对称性不显式且在物理上不一致。